[論文レビュー] Lectures on perturbative HQET 1

Andrey Grozin|ArXiv.org|Aug 29, 2000

Advanced Numerical Methods in Computational Mathematics参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、摂動的重味効果理論（HQET）について包括的な導入を提供し、無限大のクォーク質量極限におけるQCDからHQETラグランジアンを導出する。静的クォーク propagator、ゲージ不変なウィルソン線、および正則化手順の構築を詳細に記述し、HQETがソフトおよび衝突的ダイナミクスを分離することでQCD計算を簡略化することを示す。主な結果として、charmクォークの閾値における磁気モーメントの分離関係が得られ、2ループ補正項 $ C_m(m_c) = \big[1 + \frac{71}{27}C_A T_F \big(\frac{\alpha_s(m_c)}{4\pi}\big)^2 + \cdots\big] C_m'(m_c) $ を含む。この関係により、異なる励起フレーバー数をもつ理論間の一貫したマッチングが可能になる。

ABSTRACT

Extended version of lectures given at the University of Karlsruhe and at Calc-2000 school in Dubna. Properties of HQET as a field theory, methods of calculation of HQET diagrams and some simple applications are explained in detail. These lectures can be used as an additional chapter with any modern QCD textbook.

研究の動機と目的

• QCDにおける重クォーク質量極限からHQETラグランジアンを教育的かつ体系的に導出すること。
• HQETファインマン規則の構造、特に静的クォーク propagator およびゲージ不変なウィルソン線の説明。
• HQETの正則化、特に閾値における重クォークループの分離の分析。
• charmクォークを含む理論と含まない理論間の磁気モーメント定数 $ C_m $ のマッチング条件の導出。
• 重クォーク物理学および有効場理論のマッチングに適用可能な摂動的HQET計算の枠組みの確立。

提案手法

• QCDラグランジアンを $ \omega/m $ について展開し、エネルギーを残余運動量 $ \tilde{p}_0 = p_0 - m $ にシフトすることで、HQETラグランジアン $ \bar Q v \cdot D Q $ を導出する。
• 静的クォーク propagator $ \widetilde{S}(\tilde{p}) = \frac{1+\not{v}}{2} \frac{1}{\tilde{p} \cdot v + i0} $ を構築し、$ \tilde{p}_0 $ のみに依存することを示し、空間的運動がないことを示す。
• 外部グルーオン場における静的クォーク propagator のゲージ不変性を保つために、ウィルソン線 $ P \exp\big(ig \int A_\mu dx^\mu\big) $ を用いる。
• 次元正則化および正則化を用いて、特にghostおよびグルーオン頂点の発散を計算する。
• charm閾値における強い結合定数の分離関係を導くために、正則化定数 $ \zeta_c $, $ \Gamma_c $, および $ \zeta_\alpha $ を計算する。
• 全QCDと $ n_f = 4 $ および $ n_f = 3 $ のHQETとの間で、磁気モーメント定数 $ C_m $ のマッチングを、正則化定数の比および異常次元を用いて行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大の重クォーク質量極限において、HQETラグランジアンはQCDからどのように導かれるか？
• RQ2 HQETにおける静的クォークのファインマン規則およびpropagatorは何か？QCDとはどのように異なるか？
• RQ3 HQETにおけるループ補正は、特に紫外領域において、全QCDのものとどのように異なるか？
• RQ4 charmクォークを統合する際の磁気モーメント定数 $ C_m $ の2ループマッチング条件は何か？
• RQ5 HQETにおいて重クォークフレーバーを分離すると、異常次元および $ \beta $-関数はどのように変化するか？

主な発見

• 残余運動量 $ \tilde{p} \ll m $ をもつ重クォークのための1次オーダー有効理論として、HQETラグランジアン $ \mathcal{L}_{\text{HQET}} = \bar{Q}_v i v \cdot D Q_v $ が導出され、静的クォーク propagator は $ \tilde{p}_0 $ のみに依存する。
• グルーオン場中における静的クォーク propagator は、直線のウィルソン線で与えられる：$ \widetilde{S}(x) = -i\theta(x_0) \delta(\vec{x}) P \exp\big(ig \int A_\mu dx^\mu\big) $、これによりゲージ不変性が保証される。
• HQETのループ積分は正則化後にUV有限となり、特徴的なループ運動量は $ \omega $ のオーダーであるため、$ \mathcal{O}(\tilde{p}/m) $ 展開が使用可能である。
• HQETにおけるcharmクォークの分離により、磁気モーメントのマッチング条件が得られる：$ C_m(m_c) = \big[1 + \frac{71}{27}C_A T_F \big(\frac{\alpha_s(m_c)}{4\pi}\big)^2 + \cdots\big] C_m'(m_c) $、これは正則化定数の比から導出される。
• charm閾値における強い結合定数は $ \alpha_s(m_c) = \zeta_\alpha(m_c) \alpha_s'(m_c) $ を満たし、$ \zeta_\alpha(m_c) = 1 - \big(\frac{4}{9}C_A - \frac{13}{24}C_F\big)\big(\frac{\alpha_s(m_c)}{4\pi}\big)^2 + \cdots $ である。2ループでフレーバー分離が示される。
• HQETにおける重クォーク場の正則化定数は $ \widetilde{\zeta}_Q(m_c) = 1 + \frac{52}{9}C_F T_F \big(\frac{\alpha_s(m_c)}{4\pi}\big)^2 + \cdots $ であり、場の強度に対する2ループ補正が示される。