[論文レビュー] Lectures on Soft-Collinear Effective Theory

Andrey Grozin|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、座標空間における定式化と量子場理論における形式因子への応用に焦点を当て、ソフト・コリネアント有効理論（SCET）の入門的概要を提供する。SCETはマッチング係数と走び移動群の発展を用いて、異なるエネルギースケールにおける物理を分離する。主な結果として、形式因子のハード、ジェット、ソフト関数への因子分解が得られ、摂動QCDにおける対数的再結合を支配する「くびれ」異常次元の導出がなされる。

ABSTRACT

Introductory lectures on SCET mainly following the first chapters of 1.

研究の動機と目的

• エネルギースケールが著しく異なるプロセス、特にB崩壊やハドロン衝突実験における有効場理論としてのSCETを紹介すること。
• パワー数え上げと有効ラグランジアンを用いて、ハード、コリネア、ソフトモードへの物理の分離を説明すること。
• 大規模対数を摂動QCDで再結合するためにマッチングと走び移動群方程式を用いる方法を示すこと。
• ハード、ジェット、ソフト関数の観点からクォーク形式因子の構造を導出し、それらの走び移動群発展を確立すること。
• 形式因子の因子分解式における異常次元の整合性から、「くびれ」異常次元がどのように導かれるかを示すこと。

提案手法

• ソフトおよびコリネア自由度を含む有効ラグランジアンを用いた、SCETの座標空間定式化を用いる。
• 領域法を適用して、ループ積分をハードおよびソフト寄与にパワー数え上げと分解する。
• 展開パラメータλの各次数において、フル理論と有効理論の振幅のマッチングを実行する。
• 異常次元形式を用いて、マッチング係数および関数の走び移動群方程式を導出する。
• ハード、ジェット、ソフト関数の積としてクォーク形式因子の因子分解式を構築する。
• 「くびれ」異常次元と対数的ランニングを含む進化因子を用いて、走び移動群方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効場理論は、QCD過程における異なるエネルギースケールの物理を体系的に分離するためにどのように用いられるか？
• RQ2 「くびれ」異常次元は、SCET関数の走び移動群発展において果たす役割は何か？
• RQ3 マッチング係数と異常次元は、物理的観測量が正規化スケールに依存しないように保証する仕組みは何か？
• RQ4 SCETにおけるクォーク形式因子の構造は何か？ そして、ハード、ジェット、ソフト関数にどのように因子分解されるか？
• RQ5 領域法は、ループ積分を計算し、SCETにおけるパワー抑制寄与を抽出するためにどのように用いられるか？

主な発見

• λの1次に於いてクォーク形式因子は、ハード、ジェット、ソフト関数の積に因子分解される：F(−q², −p², −p′²) = CV(−q², µ) J(−p², µ) J(−p′², µ) S(Λ²s, µ)。
• ソフト関数 S(Λ²s, µ) は波動関数正規化定数 ZS で正規化され、異常次元 γS(αs) = O(α²s) を持つ走び移動群方程式を満たす。
• ハードカレントマッチング係数 CV(−q², µ) は異常次元 Γ(αs) = 4CF αs/(4π) + O(α²s) を持ち、光的くびれ異常次元として同定される。
• ジェット関数 J(−p², µ) は異常次元 −Γ(αs) log(−p²/µ²) − γJ(αs) を持ち、γJ(αs) = −6CF αs/(4π) + O(α²s) である。
• 形式因子のスケール不変性の整合性条件は、異常次元の対数項の和がキャンセルすることを要請し、各対数項の係数は Γ(αs) である。
• 「くびれ」異常次元とβ関数の対数的積分を含む閉形式で進化因子 U(µ₀, µ) が導出される。