[論文レビュー] Lectures on String Theory

David Tong|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2009

Computational Physics and Python Applications参考文献 3被引用数 29

ひとこと要約

このコースは、量子力学的整合性を保証する共形場理論を用いたボソン的ストリングとその応用に焦点を当て、大学院生向けにストリング理論の包括的入門を提供する。重力、ゲージ理論、Dブレーンのストリングダイナミクスからの出現を強調し、現代の理論物理学の基盤をなすT双対性、ミラー対称性、AdS/CFT対応といった主要な結果を含む。

ABSTRACT

This is a one semester course on bosonic string theory aimed at beginning graduate students. The lectures assume a working knowledge of quantum field theory and general relativity. Contents: 1. The Classical String 2. The Quantum String 3. Open Strings and D-Branes 4. Introducing Conformal Field Theory 5. The Polyakov Path Integral and Ghosts 6. String Interactions 7. The Low-Energy Effective Action 8. Compactification and T-Duality

研究の動機と目的

• 量子場理論および一般相対性理論の背景を持つ大学院生を対象に、ストリング理論の厳密で教育的な入門を提供すること。
• 相対論的ストリングが共形場理論、余剰次元、重力およびゲージ理論の出現に必然的に導く仕組みを説明すること。
• T双対性、Dブレーン、ミラー対称性といった基礎的概念を、ストリング双対性およびコンact化を理解するための中心的ツールとして探求すること。
• 量子重力とブラックホールのエントロピーを扱う分野におけるストリング理論の役割を強調することで、その予想的性質にもかかわらず研究を促す動機を与えること。
• 数学的に根拠をもつ体系的な手法を通じて、スーパーストリング、M理論、AdS/CFT対応といった高度なトピックへの準備を学生にすること。

提案手法

• ジョー・ポルチンスキーの『ストリング理論、Vol. 1』に従い、講義は平坦時空における相対論的ボソン的ストリングの量子力学を体系的に展開する。
• 光円錐正準化と共形場理論の技法を用いて、ストリング状態のスペクトルを導出し、タキオンが問題となるモードであることを特定する。
• 境界条件と世界面の対称性を用いてT双対性を導出し、大きな半径Rと小さな半径α′/Rのコンact化が等価であることを示す。
• T双対性を用いてDブレーンを拡張し、ノイマン境界条件をディリクレ境界条件に双対的に変換することで、Dブレーン上での開ストリングの出現を示す。
• ミラー対称性は、カラビ＝ヤウ多様体へのT双対性の一般化として導入され、二つの異なるトポロジーが等価なCFTをもたらす。
• 超共形非線形シグマ模型の枠組みを用いて、カラビ＝ヤウコンパクト化におけるタイプIIストリングを記述し、ミラー対称性に至る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的ストリングの量子論が、重力およびゲージ理論の出現にどのように導くのか？
• RQ2 共形場理論は、高次元におけるストリング理論の整合性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 T双対性は半径Rとα′/Rの円へのコンパクト化をどのように関連づけ、Dブレーンスペクトルにどのような含意を持つのか？
• RQ4 異なるカラビ＝ヤウ多様体がどのように等価なストリング理論をもたらすのか、そしてそれがミラー対称性を定義するのか？
• RQ5 AdS/CFT対応およびホログラフィーは、ストリング理論の非摂動的構造の文脈で、どのような意義を持つのか？

主な発見

• 平坦時空における相対論的ストリング理論は、26次元の時空においてのみ量子論的に整合的であり、臨界次元は共形異常キャンセレーションによって生じる。
• T双対性はノイマン境界条件とディリクレ境界条件を交換し、円上に巻かれたD$p$-ブレーンを双対化することで、点に局在化したD$(p-1)$-ブレーンに変換する。
• タイプIIAおよびタイプIIBのスーパーストリング理論は、円へのコンパクト化において互いにT双対であり、偶数次元および奇数次元のDブレーンが交換される。
• ミラー対称性は、鏡像のホッジダイアグラムを持つ異なるカラビ＝ヤウ多様体上のストリング理論を等価にし、代数的幾何学と物理学の深い接点を提供する。
• AdS/CFT対応はストリング理論における中心的双対性として現れ、反ド・ジッター空間内の重力理論と境界上の共形場理論を関連付ける。
• その成功にもかかわらず、ストリング理論は非AdS時空では未解決であり、観測された宇宙定数および低エネルギー物理学との関係は未解決のままである。