[論文レビュー] Lectures on Supergravity p-branes

K.S. Stelle|ArXiv.org|Jan 18, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 99

ひとこと要約

本稿は、超対称性が質量および電荷密度を決定する要因であることに注目し、双対性対称性を用いた分類、および電磁的（電気的）とソリトン的（磁気的）解の区別を含め、超重力理論における古典的p-brane解の包括的レビューを提供する。また、スケルク・シュバルツおよびカルラツァ＝クラインの次元削減が、宇宙定数項を伴う質量のある超重力理論を生成し、ドメインウォール解を導き、低次元超重力理論における軸性スカラーと自発的対称性の破れの相互作用を明らかにする。

ABSTRACT

We review the properties of classical p-brane solutions to supergravity theories, i.e. solutions that may be interpreted as Poincare-invariant hyperplanes in spacetime. Topics covered include the distinction between elementary/electric and solitonic/magnetic solutions, examples of singularity and global structure, relations between mass densities, charge densities and the preservation of unbroken supersymmetry, diagonal and vertical Kaluza-Klein reduction families, Scherk-Schwarz reduction and domain walls, and the classification of multiplicities using duality symmetries.

研究の動機と目的

• p-brane解を電磁的双対性の性質および超対称性の保存に基づいて体系的に分類すること。
• カルラツァ＝クラインおよびスケルク・シュバルツのメカニズムによる次元削減が、宇宙定数項を伴う質量のある超重力理論をどのように生成するかを調査すること。
• 軸性スカラーが自発的質量生成に果たす役割と、整合的なスケルク・シュバルツの次元削減に必要な場の再定義の構造を分析すること。
• 特にドメインウォールおよび低次元有効理論の文脈において、p-brane解のグローバル構造と特異性の性質を明確にすること。
• D-brane や双対性といったストリング理論における非摂動的構造と、古典的超重力解との関係を確立すること。

提案手法

• D=10およびそれ以下の次元における低エネルギー超重力ラグランジアンを導出するために、超ストリング理論の有効作用を用いる。特にNS-NSおよびR-Rセクターに注目する。
• 高次元超重力理論を次元削減する標準的手順（カルラツァ＝クラインおよびスケルク・シュバルツ）を適用し、軸性スカラーに依存するゲージ変換を導入することで質量項を導入する。
• 場の再定義を用いて、軸性スカラーをゲージ場に吸収させ、それによって質量を有するゲージ場を生成し、有効作用に宇宙定数項を生成する。
• 例えば $ \tilde{L} = -g[R - \frac{1}{2}\nabla_M\phi\nabla^M\phi - \frac{1}{2}m^2 e^{a\phi}] $ のような結果のラグランジアンを解析し、ドメインウォールを含むp-brane解を導出する。
• 双対性対称性を用いて、p-brane解の多重性を分類し、異なる次元間での電気的および磁気的状態を関連付ける。
• 有効作用におけるダイルトンカップリングと質量パラメータの関係を示す標準的な式 $ \Delta = \frac{a^2}{2(D-1)(D-2)} $ を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超重力理論におけるp-brane解は、どのように未破れの超対称性を保存し、その質量および電荷密度はどのように決定されるか？
• RQ2 双対性対称性は、異なる時空次元におけるp-brane解の多重性を分類するために果たす役割は何か？
• RQ3 スケルク・シュバルツの次元削減は、どのように宇宙定数項を伴う質量のある超重力理論を生成するのか？このプロセスにおける軸性スカラーの役割は何か？
• RQ4 スケルク・シュバルツとカルラツァ＝クラインの次元削減を組み合わせた場合の意味は何か？なぜそれらは可換でないのか？
• RQ5 低次元超重力理論における複数の軸性スカラーに対して、微分を含む場の再定義が、整合的なスケルク・シュバルツの次元削減を可能にする仕組みは何か？

主な発見

• 軸性スカラーに対するスケルク・シュバルツの次元削減は、有効作用に $ -\frac{1}{2}m^2 e^{a\phi} $ のような宇宙定数項を伴う質量のある超重力理論を生成する。
• 時空次元が低下するにつれて、スケルク・シュバルツの次元削減に利用可能な軸性スカラーの数は増加し、D=9,8,7,6,5,4ではそれぞれ1, 4, 10, 20, 36, 63個のスカラーが利用可能である。
• 例えば $ A^{(3)}_\mu \to A^{(3)}_\mu + \frac{1}{m} d\chi $ のような場の再定義により、スカラーをゲージ場に吸収させ、それによってゲージ場を質量を有するものにし、ラグランジアンに質量項を生成する。
• スケルク・シュバルツの次元削減後のD=8有効作用には、$ \chi $、$ A^{(0)}_{13} $、$ A^{(1)}_{23} $ からそれぞれ生じる質量のある場 $ A^{(1)}_\mu $、$ A^{(2)}_\mu $、$ A^{(1)}_\mu $ が含まれる。
• D=4における結果のドメインウォール解は、$ p = D-2 $ ブラネに対応し、有効ラグランジアン $ \tilde{L} = -g[R - \frac{1}{2}\nabla_M\phi\nabla^M\phi - \frac{1}{2}m^2 e^{a\phi}] $ から導出された計量解である。
• パrameter $ \Delta = \frac{a^2}{2(D-1)(D-2)} $ は、ダイルトンカップリングと質量パラメータの関係を示し、次元をまたいでp-brane解を一貫して分類可能にする。