[論文レビュー] Lectures on Theory of Microwave and Optical Waveguides

Weng Cho Chew|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2021

Microwave Engineering and Waveguides参考文献 151被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、マイクロ波および光波導の数学的理論に関する包括的な講義ノートを提示しており、マクスウェル方程式、空洞波導および不均一に充填された波導、波導結合、不連続性、光ファイバ、マイクロ波集積回路、および初期のソリトン理論をカバーしている。電磁気理論に予備知識を持つ大学院生を想定しており、解析的およびモード分解技術を用いて、波導現象を厳密でありながらも理解しやすい形で扱っている。

ABSTRACT

The lecture notes document the mathematical theory of microwave and optical waveguides. We start with reviewing preliminary background from Maxwell's equations. Then we discuss hollow waveguides, and inhomogeneously-filled waveguides, coupling of waveguides and cavities, discontinuities in waveguides. We will also cover optical waveguides such as optical fibers, as well as microwave integrated circuits. We end by discussing introductory soliton concepts. It is intended for graduate students who have had a first course in graduate electromagnetic theory.

研究の動機と目的

• 大学院レベルの学生向けに、マイクロ波および光波導分野における波導理論の厳密な数学的基盤を提供すること。
• 理論的電磁気学的概念と、空洞波導および光ファイバを含む実用的波導システムを結びつけること。
• モード分解および場の分解法を用いて、波導結合、不連続性、キャビティ相互作用を扱うこと。
• 波導理論の拡張として、マイクロ波集積回路およびソリトンダイナミクスを導入すること。
• イリノイ大学における波導理論の大学院課程向け教育的リソースとしての役割を果たすこと。

提案手法

• 変数分離法および境界条件を用いて、マクスウェル方程式から波導解を導出する。
• テイク・モード、TMモード、ハイブリッドモードを、空洞および不均一な波導においてモード分解技術を適用して分析する。
• モーメント法およびモードマッチング法を用いて、波導の不連続部および接合部をモデル化する。
• 屈折率プロファイルを用いて、光ファイバをスカラー波動方程式およびベクトル波動方程式でモデル化する。
• カップルドモード理論を導入し、隣接する波導およびキャビティ間のエネルギー移動を記述する。
• 非線形シュレーディンガー方程式の文脈において、光パルス伝搬の文脈でソリトン解を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テイク（TE）モードおよびTMモードは、マクスウェル方程式からどのように空洞金属波導に現れるか？
• RQ2 不均一に充填された波導における、場の分布およびカットオフ条件は何か？
• RQ3 モードマッチング法および散乱パラメータを用いて、波導構造の不連続性をどのようにモデル化できるか？
• RQ4 勾配屈折率プロファイルを有する光ファイバの基本的伝搬特性は何か？
• RQ5 非線形光波導においてソリトン解はどのようにして生じるのか、そしてどのような条件下で安定化するのか？

主な発見

• 波導モードの数学的フレームワークは、適切な境界条件のもとでマクスウェル方程式から直接導出される。
• 長方形波導におけるTEおよびTMモードのカットオフ周波数は、横方向波数および波導寸法によって決定される。
• モードマッチング法は、波導接合部および不連続部における散乱を高い精度でモデル化するのに成功している。
• 光ファイバは全内反射を通じてガイドモードを支持し、場の分布はスカラー波動方程式に従う。
• カップルドモード理論により、モード重ね合わせ積分を介して隣接する波導間の電力伝送を予測可能である。
• 非線形性と群速度分散がバランスをとる非線形光波導において、ソリトン解が生じ、安定なパルス伝搬が可能になる。