[論文レビュー] Lectures on Twistors

Itzhak Bars|ArXiv.org|Jan 14, 2006

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、Sp(2,R)ゲージ対称性とホログラフィー双対性を介して、d+2次元における粒子およびストリングの力学を統一するトゥイスターに基づく2T物理学の定式化を提示する。質量ゼロおよび質量のある相対論的粒子の力学、d=4,6,10,11におけるトゥイスター超ストリング、および超対称拡張を導出する。粒子極限においてN=4超ヤン・ミルズ理論とN=8超重力理論が出現し、トゥイスターゲージにおいて共形不変性と異常なしの量子化が実現される。

ABSTRACT

In these lectures I will discuss the following topics: (1) Twistors in 4 flat dimensions: Massless particles; constrained phase space (x,p) versus twistors; Physical states in twistor space. (2) Introduction to 2T-physics and derivation of 1T-physics holographs and twistors: Emergent spacetimes & dynamics, holography, duality; Sp(2,R) gauge symmetry, constraints, solutions and (d,2); Global symmetry, quantization and the SO(d,2) singleton. (3) Twistors for particle dynamics in d dimensions, particles with mass, relativistic, non-relativistic, in curved spaces, with interactions. (4)Supersymmetric 2T-physics, gauge symmetries & twistor gauge: Coupling (X,P,g), gauge symmetries, global symmetries; Covariant quantization, constrained generators & representations of G_(super); Twistor gauge, supertwistors dual to super phase space, examples in d=4,6,10,11. (5) Supertwistors and some field theory spectra in d=4,6: Super Yang-Mills d=4, N=4; Supergravity d=4, N=8; Self-dual tensor supermultiplet and conformal theory in d=6. (6) Twistor superstrings: d+2 view of twistor superstring in d=4; Worldsheet anomalies and quantization of twistor superstring; Open problems.

研究の動機と目的

• 1T物理学および2T物理学のトゥイスター定式化を展開し、Sp(2,R)ゲージ対称性を介してd+2次元における粒子およびストリングの力学を統一すること。
• トゥイスター変数を用いて質量ゼロの制約を解き、物理的状態および場の運動方程式（例：クライン＝ゴルドン、ディラック、マクスウェル）を導出すること。
• 超トゥイスターおよび超共形対称性を用いて、超対称系、特に超ヤン・ミルズおよび超重力へのトゥイスター形式の拡張を行うこと。
• d=4,6,10,11におけるトゥイスター超ストリングの構成を行い、グローバル超群対称性を有する2T超ストリング作用からそれらがどのように出現するかを示すこと。
• トゥイスター理論がM理論において果たす役割を探索し、13次元（11,2）の形式化とOSp(1|64)対称性を有するより深い統一的枠組みとしての可能性を提示すること。

提案手法

• スピンルーチン λα, μα̇ を用いて、質量ゼロの制約 p²=0 をインシデント関係 xαα̇ = λα μα̇ により解き、時空をスピンルーチン空間に埋め込むこと。
• 2T物理学におけるSp(2,R)ゲージ対称性を応用し、1T力学の双対的記述を生成する。制約およびゲージ不変性により物理的状態が保証される。
• d+2次元における2T超ストリング作用を、世界面場 XM(τ,σ), PM±(τ,σ) およびゲージ場を含む形で構築し、臨界な共形不変性を実現するための電流代数項を含むこと。
• トゥイスターゲージを採用し、2T超ストリングをトゥイスター超ストリングに簡約する。超相空間に双対的な超トゥイスターと、SU(2,2|4) または OSp(8|4) のグローバル対称性を有する。
• 制約付き生成子および共変量子化を用いて、異常なしの演算子積展開と超群 Gsuper の一貫した表現を保証すること。
• 超トゥイスターを用いたd=4,6におけるスピンの導出により、N=4 SYMおよび自己双対的テンソル多重項がトゥイスター超ストリングのコンact化から出現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トゥイスター変数は、4次元ミンコフスキー時空における質量ゼロの制約 p²=0 を幾何学的および代数的にどのように解くか？
• RQ2 Sp(2,R)ゲージ対称性は、2T物理学におけるホログラフィー双対性および出現する時空の生成に果たす役割は何か？
• RQ3 超トゥイスターおよび超共形対称性は、d=4,6,10,11における質量ゼロおよび質量のある粒子の力学をどのように統一するか？
• RQ4 d=4,6,10,11におけるトゥイスター超ストリングは、粒子極限において既知の超ヤン・ミルズ理論および超重力理論を再現できるか？
• RQ5 2T物理学およびトゥイスター理論は、13次元（11,2）の符号性と OSp(1|64) 対称性を有するM理論の定式化の枠組みとしての可能性を有するか？

主な発見

• トゥイスター形式は、スピンルーチン λα および μα̇ から構成されるランク1行列を用いて自動的に p²=0 を満たし、行列式条件により質量ゼロが保証される。
• 運動量空間における物理的状態は k²=0 を満たし、それらの位置空間波動関数 φ(x) はクライン＝ゴルドン方程式 ∂²φ(x)=0 を満たす。
• トゥイスターゲージにおいて、Gsuper=SU(2,2|4) の d=4 における2T超ストリングは、ベルコヴィッツのトゥイスター超ストリングに簡約され、共形中心的電荷 c=28 を有する。
• d=4, N=8 におけるトゥイスター超ストリングの粒子極限は、N=8 超重力理論を生成し、トゥイスター手法が超重力振幅の出発点として妥当であることを確認する。
• d+d′=10 および 11 に対して、2T超ストリングのスペクトルは、それぞれ AdS₅×S⁵ 上の線形化されたIIB超重力理論および AdS₄×S⁷/AdS₇×S⁴ 上の11次元超重力理論と一致する。
• 理論は、M理論のより深い定式化として、13次元（11,2）の理論と OSp(1|64) グローバル対称性を有する形式としての可能性を示唆している。