[論文レビュー] Lees-Edwards boundary conditions for lattice Boltzmann

Alexander J. Wagner, Ignacio Pagonabarraga|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2001

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 1被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、ガリレイ変換と線形補間を用いて、標準的な格子ボルツマンモデルにリー＝エワードス境界条件（LEbc）を実装する手法を提示する。これにより、壁に起因する不均一性が生じないボトムシェアフローのシミュレーションが可能になる。本手法は、従来の~1/Ly程度の剪切速度制限を克服し、最小限の数値誤差で大規模系において高剪切速度を実現可能であり、単一および二成分流体系において理論値からの速度偏差が3%未満であることを検証済みである。

ABSTRACT

Lees Edwards boundary conditions (LEbc) for Molecular Dynamics simulations are an extension of the well known periodic boundary conditions and allow the simulation of bulk systems in a simple shear flow. We show how the idea of LEbc can be implemented in lattice Boltzmann simulations and how LEbc can be used to overcome the problem of a maxinum shear rate that is limited to less than 1/Ly (with Ly the transverse system size) in traditional lattice Boltzmann implementations of shear flow.

研究の動機と目的

• 分子動力学でこれまで用いられてきたリー＝エワードス境界条件を、格子ボルツマン法に拡張し、ボトムシェアフローをシミュレートすること。
• 格子単位での速度制約により最大剪切速度が~1/Lyに制限される標準的な格子ボルツマンモデルにおける制限を克服すること。
• 固体壁に起因する有限サイズ効果が生じない大規模系において、定常剪切フローを正確にシミュレートできること。
• 特別な4次元平衡分布関数を必要とせず、標準的な2次元平衡分布関数と互換性を持つ手法を開発すること。
• 単一および二成分流体系における剪切下での手法の妥当性を検証し、定量的精度を示すこと。

提案手法

• 移動面を越えて運動量を移動させるためにガリレイ変換を適用し、ストリーミング中に質量および運動量保存を維持する。
• 非整数格子移動に対しても連続性を保つために、LEbc面を越えて分布関数を線形補間でずらす。
• 時間依存のずれdx = t·Δuxを導入し、剪切オフセットを追跡する。速度シフトは境界からのz座標に応じて適用する。
• 剪切プロファイルu = γ̇·y·exと整合性を保つために、境界で移動座標系を導入する。
• 標準的な格子ボルツマン衝突およびストリーミング手順を、境界での剪切速度シフトおよび位置補正を含めるように変更する。
• 境界条件を第一原理から導出し、変換によって既存の壁境界条件と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な格子ボルツマンモデルに、2次元平衡分布関数のみを用いてリー＝エワードス境界条件を実装できるか？
• RQ2 物理的でないアーティファクトを導入せずに、格子ボルツマンシミュレーションにおける~1/Ly程度の剪切速度制限をどのように克服できるか？
• RQ3 線形補間が二成分系における界面幅および流れのプロファイル精度に与える影響は何か？
• RQ4 単一のLEbc面が、不純物のマランゴニ流れを誘発するか、剪切されたドロップの形状を歪めるか？
• RQ5 本手法は、高剪切下において単一および二成分流体系の両方で定量的精度を維持できるか？

主な発見

• 本手法は、特別な4次元平衡分布関数を必要とせず、標準的な2次元平衡分布関数のみを用いてリー＝エワードス境界条件を標準的な格子ボルツマンモデルに成功裏に実装した。
• 最大剪切速度はもはやLyに制限されず、小さな系でも高剪切バッチフローをシミュレート可能となった。
• 剪切された単一流体における速度プロファイルは、理論的線形プロファイルからの最大偏差がわずか3%であり、高い精度を示している。
• 二成分流体のシミュレーションでは、線形補間によりLEbc付近で界面幅がわずかに広がり、わずかなマランゴニ流れが生じ、これが3%の誤差に寄与している。
• 境界がドロップを二等分する場合、剪切されたドロップの形状はLEbcの影響を受けることがなく、数値的精度の範囲内で物理的アーティファクトが生じないことが確認された。
• 本手法は、既存の格子ボルツマンフレームワークと互換性があり、高剪切速度下でも安定したシミュレーションを可能にする。