[論文レビュー] Left-Right symmetric fermions and sterile neutrinos from complex split biquaternions and bioctonions

Vatsalya Vaibhav, Tejinder P. Singh|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2021

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、複素分割バイケータニオンとバイオクトニオンを用いた分割代数に基づく枠組みを提案し、事時空・事量子論の理論において、左右対称なフェルミオンおよびステルラーニュートリノを導出する。クリフォード代数 $Cl(3)$ と $Cl(7)$ を用いることで、2つのヘリシカルフェルミオン集合を構築し、右巻き（ステルラー）ニュートリノをダークマター候補として統合し、例外的ジョルダン代数 $J_3(\mathbb{O})$ を通じて $F_4$ と $E_6$ によるゲージ対称性の統一を実現する。これは、標準模型および重力の幾何的起源を提供する。

ABSTRACT

In this article we investigate the application of complex split biquaternions and bioctonions to the standard model. We show that the Clifford algebras Cl(3) and Cl(7) can be used for making left-right symmetric fermions. Hence we incorporate right-handed neutrinos in the division algebras based approach to the standard model. The right-handed neutrinos, also known as sterile neutrinos, are a potential dark-matter candidate. We discuss the left-right symmetric fermions and their phenomenology using the division algebra approach. We describe the gauge groups associated with the left-right symmetric model and prospects for unification through division algebras. We investigate the possibility of obtaining three generations of fermions and charge/mass ratios through the exceptional Jordan algebra $J_3(O)$ and the exceptional groups $F_4$ and $E_6$.

研究の動機と目的

• 標準模型への分割代数的手法の拡張として、右巻き（ステルラー）ニュートリノを含む左右対称フェルミオンを組み込むこと。
• Cl(3) と Cl(7) が2つのヘリシカルフェルミオン集合を生成することを示し、これにより左右対称モデルを可能にすること。
• オクトン数的およびバイオクトニオン的構造に基づく事時空理論を通じて、内部対称性と時空対称性を統一すること。
• 例外的群 $F_4$ と $E_6$ を $J_3(\mathbb{O})$ を通じて用いることで、標準模型のゲージ群および重力がどのように例外的ジョルダン代数から出現するかを明らかにすること。
• 電弱対称性の破れ以前にヒッグスカップリングが消えることと、シー・サウのメカニズムの幾何的基礎を提供すること。

提案手法

• クリフォード代数 $Cl(3)$ と $Cl(7)$ の左イデアルからフェルミオン状態を構成するため、複素分割バイケータニオンとバイオクトニオンを用いる。
• $Cl(7)$ の構造を応用し、左・右巻きフェルミオンに対応する2つの不変ピン表現を生成する。
• $Cl(7)$ を10次元のオクトン数的空間に写像し、$Sl(2,\mathbb{O})$ が $J_2(\mathbb{O})$ に作用することで、(1,9) 構造を持つ時空を導出する。
• 例外的ジョルダン代数 $J_3(\mathbb{O})$ 及びその自己同型群 $F_4$ を用いて、パティ・サラムおよび標準模型のゲージ群を導出する。
• 一般化されたトレースダイナミクスを適用し、事前に量子条件を課さずにラグランジアンを導出する。これにより、対称性の破れ後に量子場理論が出現する。
• $SU(2)_R$ がヘリカル重力形式の一部であることを特定し、3つのスピン1のローレンツボソンが、事量子フレームワーク内でのゲージボソンと統合されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素分割バイケータニオンとバイオクトニオンを用いて、ステルラーニュートリノを含む左右対称フェルミオンスペクトルを構築できるか？
• RQ2 Cl(3) と Cl(7) が2つのヘリシカルフェルミオン集合をどのように生成するのか、そしてそれらがゲージ対称性の統一に果たす役割は何か？
• RQ3 事時空理論において、$J_3(\mathbb{O})$, $F_4$, および $E_6$ の幾何的・代数的役割は何か？ これらが標準模型および重力をどのように実現するか？
• RQ4 この分割代数フレームワーク内で、ニュートリノ質量のシー・サウ機構が自然にどのように出現するか？
• RQ5 電弱対称性の破れ以前にヒッグスカップリングが消えることは、Cl(7) とオクトン数的チェーンの代数的構造によって説明可能か？

主な発見

• クリフォード代数 $Cl(7)$ は、バックグラウンド時空を必要とせず、自然に2つのヘリシカルフェルミオン集合を支持し、左右対称モデルを可能にする。
• 右巻き（ステルラー）ニュートリノは $Cl(7)$ 構造の結果として出現し、自然なダークマター候補を提供する。
• Cl(3) と Cl(7) は、それぞれ $Cl(6)$ と $Cl(2)$ の部分代数を介して、パティ・サラムゲージ群 $Spin(6) \times Spin(4)$ を実現する。
• 例外的ジョルダン代数 $J_3(\mathbb{O})$ 及びその自己同型群 $F_4$ は、標準模型ゲージ群と重力を幾何的に統一する。
• トレースダイナミクスとオクトン数的構造に基づく事時空理論は、電荷と質量の平方根が 0, 1/3, 2/3, 1 の単位で量子化され、符号の両方が粒子と反粒子に対応する統一的記述を導く。
• 8次元のオクトン数的カーラウジ・クラインフレームワークを通じて、ローレンツ対称性と弱いおよび色のゲージ対称性が統一され、重力は $Cl(7)$ から生じるゲージ相互作用として出現する。