[論文レビュー] Lemaitre-Tolman-Bondi cosmological models, smoothness, and positivity of the central deceleration parameter

R. Ali Vanderveld, Éanna É. Flanagan+1 more|ArXiv.org|Apr 28, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Lemaître-Tolman-Bondi (LTB) 宇宙論的モデルにおける矛盾を解消する。非滑らかでないモデルでは原点で負の中心減速パラメータ（$q_0 < 0$）が現れることを示し、滑らかさを仮定する正の定理が破綻しないことを明らかにする。著者らは、球対称性のもとで光度距離を用いて定義される減速パラメータ $q_0$ は滑らかなモデルでは非負に制約され、かつ過去の $q_0$ が負であるという主張は、滑らかでない解に起因するものであり、定理自体の欠陥ではないことを明確にする。

ABSTRACT

We argued in a previous paper [R. A. Vanderveld et al. 2006, arXiv:astro-ph/0602476] that negative deceleration parameters at the center of symmetry in Lemaitre-Tolman-Bondi cosmological models can only occur if the model is not smooth at the origin. Here we demonstrate explicitly the connection between non-smoothness and the failure of positivity theorems for deceleration. We also address some confusion that has arisen in the literature and respond to some recent criticisms of our arguments.

研究の動機と目的

• LTB モデルにおける負の中心減速パラメータ（$q_0 < 0$）に関する長年の文献上の矛盾を解消すること。
• 正の定理における $q_0$ の有効性が原点での滑らかさに依存することを明確にし、滑らかでないモデルがその仮定を破るということを示すこと。
• 近年の批判（KHCB）における誤解を是正すること：異なる定義の減速パラメータの混同についての誤った主張を是正すること。
• 観測的宇宙加速テストにおいて、観測者中心の $q_0$（光度距離を用いて定義）のみが関係することを再確認すること。
• ゼロエネルギー関数 LTB モデルにおいて、すべての角距離距離関数 $D_A(z)$ が実現可能でないことを示すこと、線形化領域でさえも同様である。

提案手法

• 空間的に平坦な FRW モデルを仮定し、$z=0$ で評価する光度距離 $D_L(z)$ から導かれる中心減速パラメータ $q_0$ を明示的に定義する。
• EF や HS の形式的枠組みを用いて、すべての滑らかで球対称な LTB モデルにおいて $q_0 \geq 0$ が成り立つことを示す。
• INK モデルを滑らかでない解として分析し、$q_1 > 0$ であるにもかかわらず $q_0 < 0$ となる例を示し、滑らかさの欠如によって $q_0$ と $q_1$ が乖離することを明らかにする。
• ダスト FRW モデルに線形摂動理論を適用し、ゼロエネルギー関数 LTB モデルにおける $D_A(z)$ の実現可能性を検討する。
• $V_1(z)$ の線形化微分方程式を導出し、実現可能性には $\int_0^{5/4} \gamma(z) \delta'(z) \, dz = 0$ が必要であることを示し、すべての $D_A(z)$ が実現可能でないことを証明する。
• すべての量、特に速度勾配は、明示的に VFW や EF で述べられているように、観測者位置（$z=0$）で評価されることを明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ一部の LTB モデルでは正の定理が $q_0 \geq 0$ を予測するにもかかわらず、負の中心減速パラメータ（$q_0 < 0$）が現れるのか？
• RQ2 球対称 LTB モデルにおける $q_0$ の正の定理の有効性において、原点での滑らかさの役割は何か？
• RQ3 滑らかでないモデルでは、異なる定義の減速パラメータ（$q_0$, $q_1$, $q_3$, $q_4$）はどのように関係し合い、観測にとって物理的に関係するものはどれか？
• RQ4 任意の角距離距離関数 $D_A(z)$ はゼロエネルギー関数 LTB モデルで実現可能か？
• RQ5 なぜ一部の VFW 論文に関する批判（例：KHCB）は、定義や評価点の誤解に基づいているのか？

主な発見

• LTB モデルにおける $q_0$ の正の定理は、原点での滑らかさを要件としている。滑らかでないモデルでは $q_0 < 0$ であっても定理に反しない。
• INK モデルにおける $q_0 < 0$ と滑らかなモデルにおける $q_0 \geq 0$ の矛盾は、INK モデルが原点で滑らかでないことを認識することで解消される。
• VFW で用いられている減速パラメータ $q_0$ は、流体要素の固有時間で定義される $q_1$ とは異なり、滑らかでないモデルでは両者が一致しない。
• KHCB が VFW が $q_0$ と $q_1$ を混同したと主張するのは誤りであり、VFW は常に $q_0$ を使用しており、式 (2.16) 以前に明確に定義している。
• 正の定理に用いられる速度勾配は、EF や VFW で明示的に述べられているように、$z=0$ で評価される。これにより、KHCB がその点が不明瞭であると主張することは根拠がない。
• ゼロエネルギー関数 LTB モデルにおいてすべての角距離距離関数 $D_A(z)$ が実現可能ではない。実現可能性には、特定の積分条件 $\int_0^{5/4} \gamma(z) \delta'(z) \, dz = 0$ が必要であり、これは任意の $\delta(z)$ では満たされない。