[論文レビュー] Length Scale Control in Topology Optimization using Fourier Enhanced Neural Networks

Aaditya Chandrasekhar, Krishnan Suresh|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2021

Topology Optimization in Engineering被引用数 6

ひとこと要約

本論文は、最小および最大特徴サイズを追加制約なしに強制する周波数領域プロジェクションを用いて、トポロジー最適化（TO）における近似的な長さスケール制御を実現するフーリエ強化ニューラルネットワークフレームワークを提案する。TOuNNアーキテクチャにフーリエ空間フィルタリングを統合することで、バックプロパゲーションによるエンドツーエンド微分可能感度計算が可能となり、製造可能で収束性とスケーラビリティに優れた設計が得られる。単一および複数材料のベンチマークで検証済み。

ABSTRACT

Length scale control is imposed in topology optimization (TO) to make designs amenable to manufacturing and other functional requirements. Broadly, there are two types of length-scale control in TO: \\emph {exact} and \\emph {approximate}. While the former is desirable, its implementation can be difficult, and is computationally expensive. Approximate length scale control is therefore preferred, and is often sufficient for early stages of design. In this paper we propose an approximate length scale control strategy for TO, by extending a recently proposed density-based TO formulation using neural networks (TOuNN). Specifically, we enhance TOuNN with a Fourier space projection, to control the minimum and/or maximum length scales. The proposed method does not involve additional constraints, and the sensitivity computations are automated by expressing the computations in an end-end differentiable fashion using the neural net's library. The proposed method is illustrated through several numerical experiments for single and multi-material designs.

研究の動機と目的

• 製造可能な長さスケールを強制するための高コストな制約を用いずに、トポロジー最適化における課題に対処すること。
• 最小および最大特徴サイズを制御する微分可能で制約なしの手法を開発すること。
• TOuNNフレームワークにフーリエ空間プロジェクションを組み込んで、設計制御を強化すること。
• 感度計算の自動化を伴うスケーラブルでエンドツーエンドの最適化を可能にすること。
• 実用的な設計制約を伴う単一および複数材料トポロジー最適化問題に対して、本手法を検証すること。

提案手法

• 長さスケールを周波数領域で制御するために、TOuNNフレームワークにフーリエ空間プロジェクションを組み込む。
• 周波数領域におけるバンドパスフィルタを適用して高周波数および低周波数を抑圧し、最小および最大長さスケールを強制する。
• 設計フィールドを微分可能に表現するために、正弦関数活性化関数を用いた1層のニューラルネットワークを採用する。
• 計算グラフを用いて最適化パイプライン全体を実装し、バックプロパゲーションによる自動微分および感度計算を可能にする。
• トレーニングにAdam最適化手法を採用し、有限要素ソルバは計算グラフの外部に配置する。
• 周波数領域におけるフーリエ係数の数とフィルタ境界を調整することで、長さスケールを制御する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 制約を追加せずに、フーリエ空間フィルタリングを用いてトポロジー最適化における近似的な長さスケール制御を効果的に行えるか。
• RQ2 本手法におけるフーリエ係数の数が収束性および設計品質に与える影響は何か。
• RQ3 質量分率制約を伴う複数材料トポロジー最適化において、本手法が設計の製造可能性を維持できるか。
• RQ4 ニューラルネットワークの深さが、最適化されたトポロジーにおけるウィッグルの発生および周波数拡散に与える影響は何か。
• RQ5 ベースラインTOuNNと比較して、本手法は剛性および特徴サイズ制御の観点でどのように優れているか。

主な発見

• 約100のフーリエ項を用いることで収束性と妥当な設計品質が確保され、項数が少ない場合に劣化した結果が得られる。
• 1層のニューラルネットワークが最適である。2層以上（nL ≥ 2）の深層ネットワークは周波数拡散を引き起こし、ウィッグルが発生して設計品質が低下する。
• 中キャンバービーム例において、長さスケール制御を適用することで剛性が著しく低減され、構造的性能の向上が示された。
• 長さスケール制御は複数材料設計に対しても効果的である。lmin=3およびlmax=30の条件下で、ターゲット質量分率（0.3）を維持しながら、製造可能なトポロジーを生成した。
• 単一材料から複数材料設計に拡張した際、設計変数の数は僅かに増加する（6040から6104に）。計算効率の高さを示している。
• 本フレームワークは3次元への拡張が可能であるが、本研究では3次元のデモンストレーションは未検証である。