[論文レビュー] Lengthening and Extending Binary Private Information Retrieval Codes

Hsuan-Yin Lin, Eirik Rosnes|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、既存のコードに1つの情報記号を追加し、最大⌊t/2⌋個の記号を拡張することで、効率的な二サーバー私的情報抽出（PIR）符号を構築する新しい手法を提案する。この手法により、ブロック長を短縮する新しいPIR符号が得られ、t=5およびk≤6では理論的最適符号が構成可能であり、k=7から32では既存の符号を上回る性能を示す。構成法はスティーナー系と関連付けられており、数値結果により、特にt=5およびt=8の場合に有効性が確認されている。

ABSTRACT

It was recently shown by Fazeli et al. that the storage overhead of a traditional $t$-server private information retrieval (PIR) protocol can be significantly reduced using the concept of a $t$-server PIR code. In this work, we show that a family of $t$-server PIR codes (with increasing dimensions and blocklengths) can be constructed from an existing $t$-server PIR code through lengthening by a single information symbol and code extension by at most $\bigl\lceil t/2\bigr ceil$ code symbols. Furthermore, by extending a code construction notion from Steiner systems by Fazeli et al., we obtain a specific family of $t$-server PIR codes. Based on a code construction technique that lengthens and extends a $t$-server PIR code simultaneously, a basic algorithm to find good (i.e., small blocklength) $t$-server PIR codes is proposed. For the special case of $t=5$, we find provably optimal PIR codes for code dimensions $k\leq 6$, while for all $7\leq k\leq 32$ we find codes of smaller blocklength than the best known codes from the literature. Furthermore, in the case of $t = 8$, we also find better codes for $k = 5, 6, 11, 12$. Numerical results show that most of the best found $5$-server PIR codes can be constructed from the proposed family of codes connected to Steiner systems.

研究の動機と目的

• 与えられた次元kに対して、ブロック長を小さくすることでtサーバーPIRプロトコルにおける保存オーバーヘッドを低減すること。
• 既存のPIR符号を長さ延長および拡張によって新たなtサーバーPIR符号を体系的に生成する方法を構築すること。
• t-PIR性質を満たすスティーナー系に基づく符号の族を特定・特徴付けること。
• 特に高次元kに対して、t=5およびt=8の最良の既知のPIR符号のブロック長を上回ること。
• 提案された長さ延長および拡張技術に基づく構成的アルゴリズムを提供し、良い（ブロック長が小さい）tサーバーPIR符号を同定すること。

提案手法

• 既存の[n,k;t] PIR符号に1つの情報記号を追加し、次元をk+1に増加させる。
• t-PIR性質を保持するため、結果得られる符号を最大⌊t/2⌋個の記号で拡張し、修正された生成行列を用いた体系的構成法を用いる。
• 各情報記号uiに対して、新たな復元集合˜R(i)hを定義し、t個の互いに素な部分集合がuiの符号記号から再構成可能であることを保証する。
• tが偶数の場合、NP(k+1,t) ≤ NP(k,t+1) + t/2を証明する。tが奇数の場合、集合の共通部分集合性およびハミング重みの性質を用いてNP(k+1,t) ≤ NP(k,t) + ⌊t/2⌋を示す。
• スティーナー系に基づく符号構成法を活用し、特にt=5に対して特に有効なtサーバーPIR符号の族を生成する。
• すべての要素が1の列と重み1の行を持つ体系的符号生成行列を用い、t-PIR性質を保持したまま符号を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 tサーバーPIR符号を体系的に拡張および長さ延長することで、より短いブロック長を持つ新たな符号が得られるか？
• RQ2 特にt=5およびt=8の場合に、tサーバーPIR符号で達成可能な最小ブロック長NP(k,t)は何か？
• RQ3 スティーナー系から導かれるPIR符号は、t-PIR性質を満たし、最適または近似的最適なブロック長を達成できるか？
• RQ4 どのコード次元kにおいて、短縮された射影的リード・マラー（SPRM）符号がt=8に対して最適ではなくなるか？
• RQ5 長さ延長および拡張に基づく構成的アルゴリズムは、k > 6の場合に、既存の文献のものよりも優れたPIR符号を生成できるか？

主な発見

• t=5およびk≤6の場合、提案手法により理論的下界に達する、証明可能な最適PIR符号が構成可能である。
• t=5、k=7から32のすべてのkに対して、先行研究で得られた最良の符号よりも短いブロック長の符号が構成可能である。
• t=8の場合、k=5, 6, 11, 12において、既存の符号よりも優れた符号が得られ、効率性の向上が示された。
• 数値結果により、k≤32の5サーバーPIR符号のほとんどが、スティーナー系に基づく符号族から構成可能であることが示された。
• 短縮された射影的リード・マラー（SPRM）符号は、t=8のときk=5, 6, 11, 12では最適ではなく、従来の最適性仮定に反する。
• 奇数tに対しては理論的下界NP(k+1,t) ≤ NP(k,t) + ⌊t/2⌋が証明され、偶数tに対してはNP(k+1,t) ≤ NP(k,t+1) + t/2が示され、符号構築の基盤が提供された。