[論文レビュー] Lepton Mixing and Cancellation of the Dirac Mass Hierarchy in SO(10) GUTs with Flavor Symmetries T7 and Sigma(81)

Claudia Hagedorn, Michael A. Schmidt+1 more|Max Planck Institute for Plasma Physics|Nov 18, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、追加のSO(10)単位スピンfermionと離散的フレーバー対称性 $T_7$ および $Σ(81)$ を用いて、SO(10) における重複ディラック質量行列の階層構造をキャンセルするメカニズムを提案する。$m_D$ の階層と反対方向の $M_{NS}$ 行列の階層をバランスさせることで、有効なニュートリノ質量行列は非階層的となり、自然な三重最大混合と小さな $ heta_{13}$ の実現が可能になる。一方、クォーク質量の階層は保持される。

ABSTRACT

In SO(10) grand unified theories (GUTs) the hierarchy which is present in the Dirac mass term of the neutrinos is generically as strong as the one in the up-type quark mass term. We propose a mechanism to partially or completely cancel this hierarchy in the light neutrino mass matrix in the seesaw context. The two main ingredients of the cancellation mechanism are the existence of three fermionic gauge singlets and of a discrete flavor symmetry G_f which is broken at a higher scale than SO(10). Two realizations of the cancellation mechanism are presented. The realization based on the Frobenius group T7 = Z7 x Z3 leads to a partial cancellation of the hierarchy and relates maximal 2-3 lepton mixing with the geometric hierarchy of the up-quark masses. In the realization with the group Sigma(81) the cancellation is complete and tri-bimaximal lepton mixing is reproduced at the lowest order. In both cases, to fully accommodate the leptonic data we take into account additional effects such as effects of higher-dimensional operators involving more than one flavon. The heavy neutral fermion mass spectra are considered. For both realizations we analyze the flavon potential at the renormalizable level as well as ways to generate the Cabibbo angle.

研究の動機と目的

• SO(10) GUTにおける電荷フェルミオン質量の強い階層とニュートリノ質量のやや穏やかな階層との間の矛盾を解消すること。
• 三重最大混合（TBM）および大きな $\theta_{12}$ を含む観測されたレプトン混合パターンを統一的な GUT フレームワーク内で説明すること。
• 追加のSO(10)単位スピンfermionとフレーバー対称性を導入することで、ニュートリノ質量および混合パラメータをアップクォーク質量階層から分離すること。
• 高次元オペレーターを介してカビブロ角を生成しつつ、一次的に対角的であるクォーク質量行列を維持すること。

提案手法

• ニュートリノのみと混合する追加のSO(10)単位スピンfermion $S_i$ を導入し、$\nu_L$、$N$、$S$ を含む三成分のニュートリノ質量行列を構築する。
• 二重see-saw（DS）および線形see-saw（LS）機構を用いて、有効な軽いニュートリノ質量行列 $m_\nu \approx m_\nu^{DS} + m_\nu^{LS}$ を導出する。
• $F = m_D M_{NS}^{-T}$ が $\mathcal{O}(1)$ の成分を持つようにすることで、有効な $m_\nu$ におけるディラック質量の階層を抑制するキャンセル機構を実現する。
• 離散的フレーバー対称性 $T_7$ および $Σ(81)$ を用いて、真空整列およびフラバーフィールドの結合構造を制約する。
• 複数のフラバーフィールドを含む高次元オペレーターを導入し、特に $\theta_{12}$ およびカビブロ角に対する補正を生成する。
• ローレンツ不変なレベルでのフラバーフィールドのポテンシャルを解析し、整合的な真空整列および対称性の破れを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SO(10) GUTにおいて、ディラック質量行列 $m_D$ の強い階層を、観測されたニュートリノ質量および混合パターンを維持したままキャンセルできるか。
• RQ2 $T_7$ および $Σ(81)$ フレーバー対称性をどのように用いて、ディラック質量階層の部分的または完全なキャンセルを達成できるか。
• RQ3 得られるニュートリノ質量行列が、微調整を必要とせず、三重最大混合と小さな $ heta_{13}$ を再現できるか。
• RQ4 このフレームワークにおいて、ニュートリノ混合構造を損なわずにカビブロ角をどのように生成できるか。
• RQ5 モデルにおける重い中性フェルミオン（$N$ および $S$ を含む）の質量スペクトルはどのようなものか。

主な発見

• $T_7$ モデルでは、ディラック質量階層の部分的キャンセルにより、大気混合角が最大値をとり、$\theta_{13} \sim \mathcal{O}(0.05)$ と非常に小さい値をとる。これは観測と整合的である。
• $T_7$ モデルでは、太陽混合角 $\theta_{12}$ を大きくするために、追加のヒッグス粒子を必要とし、これは線形see-saw項にのみ寄与する。このため、DSキャンセルの破壊は生じない。
• $\Sigma(81)$ モデルでは、ディラック質量階層の完全なキャンセルにより、三重最大混合と整合的なニュートリノ質量行列が得られるが、大気質量平方差は一次近似で消失する。
• $\Sigma(81)$ モデルに高次元オペレーターを組み込むことで、大気質量分裂が回復され、$\Delta m_{32}^2$ がゼロになる問題が解決される。
• クォーク系は一次近似で対角的質量行列を維持し、カビブロ角は $\underline{\mathbf{16}}_H$ フィールドを含む高次元オペレーターによって生成される。
• 重い中性フェルミオンのスペクトルには、$M_{NS}$ および $M_{SS}$ 行列に依存してGUTスケールおよびプランクスケール付近の状態が含まれる。