[論文レビュー] Lepton Mixing in $A_5$ Family Symmetry and Generalized CP

Cai-Chang Li, Gui-Jun Ding|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2015

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ひとこと要約

この論文は、一般化CP対称性と組み合わせた$A_5$ファミリー対称性から生じるレプトン混合パターンを調査し、黄金比または対称的形態を持つ1つのPMNS行列の列が固定される5つの物理的に妥当な混合パターンを予測する。単一の実数パラメータ$ heta$を用いたモデルは、自明または最大のディラックCP位相と自明なメジャノン位相を予測し、超対称$A_5$モデルにおける高次項補正を組み込むことで、実験的ニュートリノ混合データをうまく再現する。

ABSTRACT

We study lepton mixing patterns which can be derived from the $A_5$ family symmetry and generalized CP. We find five phenomenologically interesting mixing patterns for which one column of the PMNS matrix is $(\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{10}},\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{5}}},\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{5}}})^{T}$ (the first column of the golden ratio mixing), $(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}},\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{5}}},\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{5}}})^{T}$ (the second column of the golden ratio mixing), $(1,1,1)^{T}/\sqrt{3}$ or $(\sqrt{5}+1,-2,\sqrt{5}-1)^{T}/4$. The three lepton mixing angles are determined in terms of a single real parameter $θ$, and agreement with experimental data can be achieved for certain values of $θ$. The Dirac CP violating phase is predicted to be trivial or maximal while Majorana phases are trivial. We construct a supersymmetric model based on $A_5$ family symmetry and generalized CP. The lepton mixing is exactly the golden ratio pattern at leading order, and the mixing patterns of case III and case IV are reproduced after higher order corrections are considered.

研究の動機と目的

• $A_5$ファミリー対称性と一般化CP対称性から導かれるレプトン混合パターンを調査すること。
• 現在のニュートリノ振動データと整合する混合パターンを特定すること。
• これらの対称性下でのCP対称性破れ位相（ディラックおよびメジャノン）の制約を同定すること。
• 予測された混合パターンを一次順に実現する、$A_5$と一般化CPに基づく超対称モデルを構築すること。
• 高次項補正が特定の混合パターン（例：ケースIIIおよびIV）を再現する役割を分析すること。

提案手法

• PMNS行列は、ニュートリノ系における残留対称性$G_\nu \rtimes H^{\nu}_{CP}$と、 charged lepton系における$G_l \rtimes H^{l}_{CP}$の不一致から導出される。
• ニュートリノ系に$Z_2$残留対称性、charged lepton系に$K_4$対称性を仮定し、PMNS行列の1列が固定される。
• 一般化CP対称性を導入することで、PMNS行列の形が制約され、ディラックCP位相が自明または最大値に固定される。
• フレーバー対称性とCP対称性の整合性を保つために、半直接積構造$G_f \rtimes H_{CP}$を用いる。
• 黄金比混合パターンが一次順に現れる超対称$A_5$モデルを構築する。
• 高次項補正を含めることで、ケースIIIやIVのような追加の混合パターンを再現し、$\theta$および$\delta$を用いた明示的パラメータ化を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $A_5$ファミリー対称性と一般化CP対称性を組み合わせた場合、どのレプトン混合パターンが実現可能か？
• RQ2 モデルにおける単一の実数パラメータ$\theta$に依存して、PMNS混合角およびCP位相はどのように変化するか？
• RQ3 $A_5$と一般化CP対称性が組み合わさった場合、ディラックおよびメジャノンCP位相の予測は何か？
• RQ4 このモデルは、実験的に観測された混合角、特に$\theta_{13} \approx 8.6^\circ$を$3\sigma$範囲内に再現できるか？
• RQ5 高次項補正は、一次順の黄金比混合パターンをどのように修正し、追加の妥当な混合パターンを生じさせるか？

主な発見

• 5つの物理的に妥当な混合パターンが特定され、そのうち1つのPMNS行列の列は$(\sqrt{(5+\sqrt{5})/10}, 1/\sqrt{5+\sqrt{5}}, 1/\sqrt{5+\sqrt{5}})^T$または類似の対称的形態に固定される。
• 3つの混合角はすべて単一の実数パラメータ$\theta$によって完全に決定され、$\sin^2\theta_{12}$の予測範囲は$0.326 \leq \sin^2\theta_{12} \leq 0.334$となり、$3\sigma$実験的範囲と整合する。
• ディラックCP位相$\delta_{CP}$は自明または最大値に予測され、それぞれ$\sin\delta_{CP} = 0$または$|\sin\delta_{CP}| = 1$となる。
• ジャルスキーク不変量は$J_{CP} = -\frac{1}{16}\sin 2\theta \sin\delta$で与えられ、CP対称性破れは$\theta$および$\delta$に依存する。
• モデルは超対称$A_5$モデルにおいて一次順に黄金比混合パターンを再現し、高次項補正を加えることでケースIIIおよびIVのパターンが出現する。
• 数値的結果から、$\theta_{23} < 45^\circ$の場合は$\delta_{CP} \in [0, 1.043] \cup [5.240, 2\pi]$、$\theta_{23} > 45^\circ$の場合は$\delta_{CP} \in [2.099, 4.185]$が得られ、両者とも現在のデータと整合する。