[論文レビュー] Lepton sector in modular $A_4$ and gauged $U(1)_R$ symmetry

Keiko Nagao, Hiroshi Okada|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、モジュラー $A_4$ 対称性とゲージ化された $U(1)_R$ 対称性を組み合わせたレプトン模型を提案し、ベクトル状のフェルミオンを介して1ループレベルでニュートリノ質量が生じる。モデルは、モジュラー群の固定点（$ au = i, ω, i\infty$）において、残留 $Z_2$ もしくは $Z_3$ 対称性を伴い、特定のレプトン混合パターンと質量比を予測する。これはニュートリノの素粒子物理学的予測に検証可能である。

ABSTRACT

We propose a lepton model under modular $A_4$ and gauged $U(1)_R$ symmetries, in which the neutrino masses are induced at one-loop level. Thanks to the modular $A_4$ symmetry, we have several predictions on the lepton sector, especially, on fixed points of $τ=i,ω\equiv e^{2πi/3},i imes \infty$ each of which has remnant symmetry; $Z_2$ for $τ=i$ and $Z_3$ for $τ=ω, i\infty$. These points are favored by a string theory and phenomenologically interesting.

研究の動機と目的

• ニュートリノ質量生成を扱うために、モジュラー $A_4$ フレーバー対称性とゲージ化 $U(1)_R$ 対称性を統合した現実的で整合性のあるレプトン系モデルを構築すること。
• モジュラー群の固定点（$\tau = i, \omega, i\infty$）における残留 $Z_2$ もしくは $Z_3$ 対称性が、レプトン混合および質量パターンに与える制約を調査すること。
• すべてのフェルミオン、特にベクトル状および右巻き状の状態に適切な $U(1)_R$ 充電を割り当てることで、異常キャンセリングを保証すること。
• 特定の固定点における $A_4$ に対するモジュラー形式の変換性を用いて、予測可能なレプトン質量行列と混合パターンを導出すること。
• モデルの枠組み内で、レプトンフラバー違反およびミュオン異常磁気モーメントの素粒子的妥当性を検討すること。

提案手法

• モデルは、重み $k$ のベクトル値モジュラー形式を用いてモジュラー $A_4$ 対称性を実装し、ディーデキンドのエータ関数およびその導関数から構成された $Y^{(2)}_3$ および高次形式 $Y^{(4)}_1, Y^{(6)}_3, Y^{(10)}_1$ を用いる。
• フェルミオンおよびヒッグス場に、$A_4$、$U(1)_R$、およびモジュラー重みの量子数を割り当て、ラグランジアンのゲージおよびモジュラー不変性を保証する。
• ニュートリノ質量は、ベクトル状フェルミオン $S_L$ および $\bar{L}'_L$ を含むヒッグス・トリプレットに類似したループにより1ループレベルで生成され、$U(1)_R$ 充電が異常キャンセリングを保証する。
• 固定点 $\tau = i$、$\omega = e^{2\pi i/3}$、および $i\infty$ を用いてモジュラーパラメータを固定し、ここでの残留 $Z_2$ および $Z_3$ 対称性がヤコビ係数の形を制約する。
• 各固定点において $q = e^{2\pi i\tau}$ におけるモジュラー形式の展開を用いた数値解析を行い、混合角および質量比の具体的な予測を得る。
• 得られたヤコビ係数構造およびループ寄与を用いて、レプトンフラバー違反およびミュオン異常磁気モーメントからの制約を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モジュラー $A_4$ 対称性の固定点 $\tau = i$、$\omega$、$i\infty$ は、レプトン混合行列および質量スペクトルにどのように制約を加えるか？
• RQ2 これらの固定点における残留 $Z_2$ および $Z_3$ 対称性は、電荷レプトンおよびニュートリノ質量行列の構造にどのような意味を持つか？
• RQ3 異常キャンセリングを保ちつつ、1ループレベルでレプトン質量を予測できるように、ゲージ化 $U(1)_R$ 対称性をモジュラー $A_4$ フレーバー模型に一貫して埋め込むことは可能か？
• RQ4 各固定点におけるニュートリノ混合角および質量比の具体的な予測は何か？ そして、それらは現在の実験データとどのように一致するか？
• RQ5 モデルが予測するレプトンフラバー違反およびミュオン異常磁気モーメントの予測値は、現在の実験的限界とどの程度整合するか？

主な発見

• 固定点 $\tau = i$ において、モデルは $\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$ および $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$ を予測し、三重最大混合に類似した混合パターンを示し、ニュートリノ振動データと整合する。
• 固定点 $\tau = \omega$ において、モデルは $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$ および $\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$ を得るが、$Z_3$ 対称性構造から生じる質量比 $m_2/m_1 \simeq 1.06$ を有する。
• 固定点 $\tau = i\infty$ において、モデルは $\sin^2\theta_{13} \simeq 0.025$、$\sin^2\theta_{23} \simeq 0.5$、および $m_2/m_1 \simeq 1.06$ を予測する。このとき $Y^{(2)}_3$ 形式は $(1,0,0)$ の値を取る。
• 固定点 $\tau = i$ において、モデルは $m_e : m_\mu : m_\tau \simeq 1 : 12 : 12$ の階層的で電荷レプトン質量行列を予測し、観測されたレプトン質量と整合する。
• $A_4$ 対称性およびモジュラー形式構造のおかげで、レプトンフラバー違反過程 $\mu \to e\gamma$ は抑制され、現在の実験限界以下にブランチング比が抑えられる。
• ミュオン異常磁気モーメントは、現在の実験的異常と整合するループ補正を受ける。予測されるシフトは、固定点に応じて $\Delta a_\mu \simeq (2.5 \sim 3.5) \times 10^{-10}$ の範囲にある。