[論文レビュー] Leray and LANS-$\alpha$ modeling of turbulent mixing

Geurts, Bernard J., Darryl D. Holm|arXiv (Cornell University)|Apr 19, 2005

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、乱流混合のための大済み乱流シミュレーション（LES）における体系的な数学的閉じ込めとして、LerayおよびLANS-α正則化を提案する。従来の渦粘性モデルに代わるものであり、非線形対流項をフィルタ長αによって滑らかにすることで、解の存在と一意性を保証するとともに、小スケール流れの特徴をよりよく捉える。解像度がα ≈ h ≈ ∆/5を満たす場合、LANS-αモデルはLerayおよび動的モデルを上回る、小スケール変動の解像度を示すが、より高い解像度を要し、高レイノルズ数ではやや不安定である。

ABSTRACT

Mathematical regularisation of the nonlinear terms in the Navier-Stokes equations provides a systematic approach to deriving subgrid closures for numerical simulations of turbulent flow. By construction, these subgrid closures imply existence and uniqueness of strong solutions to the corresponding modelled system of equations. We will consider the large eddy interpretation of two such mathematical regularisation principles, i.e., Leray and LANS$-\alpha$ regularisation. The Leray principle introduces a {\bfi smoothed transport velocity} as part of the regularised convective nonlinearity. The LANS$-\alpha$ principle extends the Leray formulation in a natural way in which a {\bfi filtered Kelvin circulation theorem}, incorporating the smoothed transport velocity, is explicitly satisfied. These regularisation principles give rise to implied subgrid closures which will be applied in large eddy simulation of turbulent mixing. Comparison with filtered direct numerical simulation data, and with predictions obtained from popular dynamic eddy-viscosity modelling, shows that these mathematical regularisation models are considerably more accurate, at a lower computational cost.

研究の動機と目的

• 大済み乱流シミュレーション（LES）のための体系的サブスケール閉じ込めを、数学的正則化の原則に基づき開発すること。
• 小スケール乱流特徴を捉えることが難しい従来の動的渦粘性モデルの限界を克服すること。
• LerayおよびLANS-α正則化の、乱流混合シミュレーションにおける精度とロバスト性を比較すること。
• これらの正則化モデルが最適に機能するための空間的解像度を特定すること。
• さまざまなレイノルズ数およびグリッド解像度におけるモデルの挙動を評価すること。

提案手法

• ナビエ＝ストークス方程式の対流非線形項において、滑らかにした輸送速度を導入することでLeray正則化を適用する。
• Leray形式をLANS-αに拡張し、同一の滑らかにした速度を用いてフィルタリングされたケルビンの循環定理を強制する。
• 2次精度の有限体積法を用いて、正則化された方程式を数値的に解く。
• 時間的混合層のフィルタリングされた直接数値シミュレーション（DNS）データと、モデル予測を比較する。
• 解像された運動エネルギー、運動量厚さ、速度フラクチュエーションプロファイル、エネルギースペクトルなどの指標を用いて性能を評価する。
• 特に比 r = ∆/h に注目し、レイノルズ数とグリッド解像度を変化させることでモデルのロバスト性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LerayおよびLANS-α正則化モデルは、動的渦粘性モデルと比較して、乱流混合の特徴をどの程度よく解像できるか？
• RQ2 LANS-αモデルが最適な精度に達するための必要な空間的解像度は何か、特にフィルタ長αとの関係において。
• RQ3 レイノルズ数が増加するにつれてモデル性能はどのように変化するか。また、極端な条件下でどちらのモデルがよりロバストか？
• RQ4 これらの正則化モデルは、乱流における前向きおよび後向きエネルギー伝達をどの程度正確に捉えられるか？
• RQ5 LANS-αモデルはLerayモデルに比べ、間歇的現象および小スケール変動をよりよく表現できるか？

主な発見

• 解像度がα ≈ h ≈ ∆/5を満たす場合、LANS-αモデルはLerayおよび動的渦粘性モデルよりも、未解決スケールに特徴的な小スケールの変動や流れの特徴を著しくよく捉えている。
• LANS-αモデルの精度は、サブスケール解像度比 r = ∆/h < 6 で急激に低下し、r = 2 ではLerayおよび動的モデルと同等の性能にまで下がる。
• Lerayモデルは高レイノルズ数でもよりロバストであり、レイノルズ数が増加するにつれて−5/3スケーリングに近い解像された運動エネルギースペクトルを維持する。
• Lerayモデルは解像された運動エネルギーをわずかに過大評価するが、動的モデルに比べて運動量厚さおよび速度フラクチュエーションプロファイルをよりよく再現している。
• 両正則化モデルとも、インスタントビジブルな流れ構造および双方向エネルギー散乱を含む乱流エネルギーダイナミクスを、従来の動的モデルよりもよく捉えている。
• LANS-αモデルの精度向上は、より高い空間的解像度を要するという代償を伴うため、現実性と計算コストのトレードオフが生じている。