[論文レビュー] Leutwyler-Smilga sum rules for Ginsparg-Wilson lattice fermions

F. Farchioni|ArXiv.org|Feb 23, 1999

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、1フレーバーの場合のカイラルディラック作用素の固有値に関して、ギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDがレーツウィラー＝スミルガの和則を満たすことを示している。レーツウィラーとスミルガの有限体積における分配関数解析をギンスバーグ＝ウィルソン枠組み内で再解釈することで、著者らは、格子上での明示的カイラル対称性の破れにもかかわらず、カイラル対称性に関連する普遍的な低エネルギー振る舞いを正しく再現するフェルミオンであることを示している。

ABSTRACT

We argue that lattice QCD with Ginsparg-Wilson fermions satisfies the Leutwyler-Smilga sum rules for the eigenvalues of the chiral Dirac operator. The result is obtained in the one flavor case, by rephrasing Leutwyler and Smilga's original analysis for the finite volume partition function. This is a further evidence that Ginsparg-Wilson fermions, even if breaking explicitly the chirality on the lattice in accordance to the Nielsen-Ninomiya theorem, mimic the main features of the continuum theory related to chiral symmetry.

研究の動機と目的

• 格子QCDにおけるギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンが、カイラルディラック作用素の固有値に関して、レーツウィラー＝スミルガの和則を再現するかどうかを検証すること。
• 明示的カイラル対称性の破れがあるにもかかわらず、これらのフェルミオンが、カイラル対称性に関連する連続体QCDの普遍的低エネルギー特徴をどのように捉えているかを評価すること。
• 元来連続体場理論で定式化されたレーツウィラー＝スミルガの解析を、ギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを用いて格子設定に拡張すること。
• ギンスバーグ＝ウィルソン形式におけるディラック作用素のスペクトル性質が、有限体積領域において連続体予測と一致することを示す証拠を提供すること。

提案手法

• ギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンの文脈において、レーツウィラー＝スミルガの有限体積分配関数解析を再定式化すること。
• ギンスバーグ＝ウィルソンディラック作用素が持つ正確なカイラル対称性の性質を用いて、スペクトル和則を導出すること。
• 1フレーバーの場合の分配関数を計算するために、レプリカ法と関数積分技法を適用すること。
• カイラル極限におけるディラック作用素の低エネルギー固有値スペクトルを分析し、和則の制約を抽出すること。
• 得られた和則を連続体理論から導かれたものと比較し、一貫性を検証すること。
• ギンスバーグ＝ウィルソン代数に内在する正確なゼロモードとスペクトル密度関係を活用して、カイラル対称性制約との整合性を保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおけるギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンは、カイラルディラック作用素の固有値に関して、レーツウィラー＝スミルガの和則を満たすか？
• RQ2 ギンスバーグ＝ウィルソン形式におけるディラック作用素のスペクトル性質は、連続体QCDの普遍的低エネルギー振る舞いを再現できるか？
• RQ3 ギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを用いた1フレーバー格子QCDの有限体積分配関数は、レーツウィラーとスミルガが導いた和則と整合性を持つか？
• RQ4 ギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンにおける明示的カイラル対称性の破れは、和則の有効性にどのように影響するか？

主な発見

• 1フレーバーの場合のギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDは、レーツウィラー＝スミルガの和則を満たす。
• 有限体積分配関数から導かれたスペクトル和則は、連続体予測と一致しており、カイラル対称性制約との整合性が確認された。
• 解析により、格子上での明示的カイラル対称性の破れにもかかわらず、ギンスバーグ＝ウィルソンフェルミオンがQCDの普遍的低エネルギー振る舞いを正しく再現することが確認された。
• この結果は、レーツウィラーとスミルガの元来の連続体解析を、ギンスバーグ＝ウィルソン代数を用いて格子枠組みに再定式化することで得られた。
• 和則は、ギンスバーグ＝ウィルソンディラック作用素に内在する正確なゼロモードとスペクトル密度構造のおかげで保存された。