[論文レビュー] Leveraged positions on decentralized lending platforms

Bastien Baude, Vincent Danos+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2026

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ひとこと要約

要約: 本論文は、複数のDeFiレンディング市場にまたがるレバレッジ付きステーキングを最適化する凸最適化フレームワークを構築し、線形・折れ線型・適応利率モデルの閉形式解を導出し、バックテストによりレバレッジ戦略のAPYが非レバレッジステーキングより高いことを検証する。

ABSTRACT

We develop a mathematical framework to optimize leveraged staking ("loopy") strategies in Decentralized Finance (DeFi), in which a staked asset is supplied as collateral, the underlying is borrowed and re-staked, and the loop can be repeated across multiple lending markets. Exploiting the fact that DeFi borrow rates are deterministic functions of pool utilization, we reduce the multi-market problem to a convex allocation over market exposures and obtain closed-form solutions under three interest-rate models: linear, kinked, and adaptive (Morpho's AdaptiveCurveIRM). The framework incorporates market-specific leverage limits, utilization-dependent borrowing costs, and transaction fees. Backtests on the Ethereum and Base blockchains using the largest Morpho wstETH/WETH markets (from January 1 to April 1, 2025) show that rebalanced leveraged positions can reach up to 6.2% APY versus 3.1% for unleveraged staking, with strong dependence on position size and rebalancing frequency. Our results provide a mathematical basis for transparent, automated DeFi portfolio optimization.

研究の動機と目的

• DeFiにおける複数市場でのレバレッジ付きステーキング最適化の動機づけ。
• 市場ごとのレバレッジ上限、利用率依存の借入コスト、取引手数料を考慮した凸最適化アプローチの開発。
• 線形、折れ線型、Morho AdaptiveCurveIRM利率モデルの閉形式解の導出。
• 最大レバレッジと非レバレッジのポジション成分の分解を組み込み、最適化を実行可能にする。
• EthereumとBase上のMorphoデータを用いたバックテストで理論的結果を検証。

提案手法

• 各市場を最大LTV、流動性状態、利用率U_iの関数として借入金利b_i(U_i)でモデル化。
• ポジションを非レバレッジ部分と最大レバレッジ部分に分解し、エクスポージャーのみの凸問題へ再定式化。
• 複数市場問題を一つの集約された非レバレッジエクスポージャーx_0とn個のレバレッジエクスポージャーx_iを用いた凸割り当て問題へ変換。
• 一階微分/KKT条件を用いた線形、折れ線型、適応利率モデルの閉形式（または半閉形式）解を導出；予算制約を満たすラグランジュ乗数を使用。
• 再配分項を含む取引コストを horizon T で拡張し、担保増減時のコストの区別を導入。
• Ethereum上のMorpho Morpho wstETH/WETH市場で2025年1月1日〜4月1日のバックテストを実施し、レバレッジ戦略と非レバレッジステーキングを比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる利率モデルを持つ複数のDeFiレンディング市場において、レバレッジ付きポジションを最適に配分するにはどうすればよいか？
• RQ2 ポジション分解を伴う凸リフォーム化は、線形・折れ線型・適応利率モデルで閉形式または効率的に計算可能な解を生むのか？
• RQ3 最大LTV、利用率に基づく借入コスト、取引手数料といった市場制約は最適配分と実現可能な利回りにどのような影響を与えるのか？
• RQ4 バックテストでのレバレッジ戦略のAPYは、再配分頻度と資本規模の異なる場合で非レバレッジステーキングと比較してどうなるのか？
• RQ5 Morpho AdaptiveCurveIRMのような動的利率モデルに対応しても、実用的な最適化結果を提供できるのか？

主な発見

Strategy	Initial investment	Rebalancing frequency	ℓ^{max}	APY (%)
loopy (low cap, 1h-freq)	$10k$	1h	5	6.2
loopy (low cap, 1d-freq)	$10k$	1d	5	5.8
loopy (high cap, 1h-freq)	$10m$	1h	5	3.7
loopy (high cap, 1d-freq)	$10m$	1d	5	3.7
staking	·	·	1	3.1

• 複数市場にまたがるレバレッジ付きステーキングは非レバレッジステーキングを上回る可能性があり、バックテストでのAPYはステーキング単独の3.1%に対し最大6.2%に達する。
• 戦略が扱う資本規模（低資本 vs 高資本）は、プール利用率が借入コストに影響するためAPYに大きく影響する。
• リバランシング頻度は小規模（低資本）戦略でより大きな影響を与え、毎時実行時に日次実行よりAPYを改善。
• ポジション分解を介した凸リフォームは、線形・折れ線型・適応利率モデルの下で閉形式または高効率に計算可能な解を生み出す。
• 取引コストは実効ステーキング利率を調整し最適配分に影響を与えるが、基礎結果は短期 horizon と静的条件を前提としている。
• バックテストはEthereum上のMorpho wstETH/WETH市場を用い、リスク制約の下でより有利なレバレッジ構成が単純なステーキングより高い利回りを達成できることを示している。