[論文レビュー] Lieb-Schultz-Mattis, Luttinger, and 't Hooft -- anomaly matching in lattice systems

Meng Cheng, Nathan Seiberg|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 22

ひとこと要約

論文は背景ゲージ場への結合と境界条件のねじり方を用いて1+1次元格子系の統一的な異常ベースの枠組みを構築し、’t Hooft異常が格子対称性、LSM-type結果、およびLuttinger制約をどのように制約するかを明らかにする。

ABSTRACT

We analyze lattice Hamiltonian systems whose global symmetries have 't Hooft anomalies. As is common in the study of anomalies, they are probed by coupling the system to classical background gauge fields. For flat fields (vanishing field strength), the nonzero spatial components of the gauge fields can be thought of as twisted boundary conditions, or equivalently, as topological defects. The symmetries of the twisted Hilbert space and their representations capture the anomalies. We demonstrate this approach with a number of examples. In some of them, the anomalous symmetries are internal symmetries of the lattice system, but they do not act on-site. (We clarify the notion of "on-site action.") In other cases, the anomalous symmetries involve lattice translations. Using this approach we frame many known and new results in a unified fashion. In this work, we limit ourselves to 1+1d systems with a spatial lattice. In particular, we present a lattice system that flows to the $c=1$ compact boson system with any radius (no BKT transition) with the full internal symmetry of the continuum theory, with its anomalies and its T-duality. As another application, we analyze various spin chain models and phrase their Lieb-Shultz-Mattis theorem as an 't Hooft anomaly matching condition. We also show in what sense filling constraints like Luttinger theorem can and cannot be viewed as reflecting an anomaly. As a by-product, our understanding allows us to use information from the continuum theory to derive some exact results in lattice model of interest, such as the lattice momenta of the low-energy states.

研究の動機と目的

• ’t Hooft異常が格子系の離散的空間構造にどのように現れるかを明確にする。
• ねじり/欠陥が背景ゲージ場をエンコードし、対称性の混合と射影表現を明らかにする。
• 既知の連続理論（例：c=1コンパクトボソン）に対応する格子モデルでの異常整合性を実証する。
• 異常整合性のパラダイム内でLSM型定理とLuttinger制約を再定式化する。

提案手法

• 格子系を内部対称性の平坦な背景ゲージ場に結合させ、ねじれ境界条件を用いる。
• 空間的ねじりを挿入し、それをトポロジカル欠陥へ翻訳してねじれたヒルベルト空間における対称性の作用を研究する。
• 対称性挿入を用いた分配関数を計算し、ゲージ変換下での位相曖昧性（異常）を検出する。
• 数学的手法として高次元のバルクへ拡張することによる異常流入として異常を解釈する。
• 連続極限（例：c=1コンパクトボソン）の知見を用いて、完全な連続的対称性と異常を保持する格子構築を導く。
• 格子平行移動を出現/内部対称として分析し、LSMおよびLuttinger型制約を異常の観点と結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子平移が存在し、微視的作用がサイトオンでない場合、内部対称性の’ t Hooft異常はどのように現れるか。
• RQ2 ねじれ境界条件とトポロジカル欠陥は、異常を持つ格子系の背景ゲージ場をどのように捉えるか。
• RQ3 LSM型制約とLuttingerの定理は、格子モデルにおける異常整合性または関連する出現対称性として理解できるか。
• RQ4 異常とデュアル性を保持しつつ、どの格子構成が既知の連続理論（例：c=1コンパクトボソン）へ流れるか。
• RQ5 格子翻訳から生じる Emergent/emanant 対称性は、異常構造とスペクトル制約にどのように関与するか。

主な発見

• すべての半径に対してc=1コンパクトボソンへ流れ、完全な連続内部対称性とその異常（T-dualityを含む）を保持する格子系を提示。
• 格子上でオンサイトに作用しない異常内部対称性の例を示し、平坦な背景ゲージ場とねじれ境界条件を用いて解析可能であることを示した。
• LSM定理をスピン鎖における’ t Hooft異常整合条件として再表現し、連続的な洞察を用いて正確な有限サイズスペクトル情報を抽出。
• 特定のXXZ型鎖において Emerant（翻訳誘導）Z2対称性を特定し、格子起源にもかかわらず低エネルギーでの正確性を説明。
• Luttinger型充填制約が異常を反映する場合としない場合を明確に区別し、充填、 Emerant対称性、および異常の微妙な関係を強調。