[論文レビュー] Lieb-Schultz-Mattis Theorem for 1D Quantum Magnets with Antiunitary Translation and Inversion Symmetries

Yuan Yao, Linhao Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 8

ひとこと要約

論文は antiunitary translation または inversion 対称性を持つ 1D 量子磁性体に対する LSM 型の ingappability を拡張し、半整数スピン鎖はこれらの対称性の下でギャップがないか縮退でなければならないことを示す。 spin-rotation 対称性が限定的であってもこの結果が成り立つ。

ABSTRACT

We study quantum many-body systems in the presence of an exotic antiunitary translation or inversion symmetry involving time reversal. Based on a symmetry-twisting method and spectrum robustness, we propose that a half-integer spin chain that respects any of these two antiunitary crystalline symmetries in addition to the discrete $\mathbb{Z}_2 imes\mathbb{Z}_2$ global spin-rotation symmetry must either be gapless or possess degenerate ground states. This explains the gaplessness of a class of chiral spin models not indicated by the Lieb-Schultz-Mattis theorem and its known extensions. Moreover, we present symmetry classes with minimal sets of generators that give nontrivial Lieb-Schultz-Mattis-type constraints, argued by the bulk-boundary correspondence in 2D symmetry-protected topological phases as well as lattice homotopy. Our results for detecting the ingappability of 1D quantum magnets from the interplay between spin-rotation symmetries and magnetic space groups are applicable to systems with a broader class of spin interactions, including Dzyaloshinskii-Moriya and triple-product interactions.

研究の動機と目的

• antiunitary lattice symmetries が存在する場合の 1D 量子磁性体の ingappability 制約を動機づけ、確立する。
• 従来の自旋回転・平行移動対称性を超え、antiunitary translation および inversion を含む LSM 型結果を一般化する。
• 対称性ねじれに対するスペクトルの頑健性を示し、SPT 本体境界対応および格子同位移（lattice homotopy）との連結を明らかにする。

提案手法

• 反対称性格子対称性を保つ stag-gered triple-product 相互作用を持つキラール spin chain を導入する。
• 対称性ねじれ（STBC）とスペクトル頑健性の議論を用いてねじれたハミルトニアンと非ねじれハミルトニアンを関連付ける。
• antiunitary translation/inversion によってねじれスペクトルに正確な縮退が生じ、PBC 下で半整数スピンの場合 ingappability を意味する。
• 修正された antiunitary 対称性を定義するガウス変換的視点を適用し、縮退を誘発する交換関係を計算する。
• 低エネルギー理論の場の異常を bosonization および anomalous textures を通じて格子 ingappability に結びつける。
• LSM 型 ingappability を生む対称性生成子を分類する lattice-homotopy フレームワークを提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半整数スピンを持つ 1D 量子磁性体はどの antiunitary lattice symmetries の下で ingappable になるのか？
• RQ2 antiunitary translation または inversion の対称性は従来の LSM 制約を超えてギャップレス性または基底状態縮退を保証できるのか？
• RQ3 低エネルギー場の異常は chiral spin model の格子 ingappability にどのように関連するのか？
• RQ4 様々なスピン相互作用を含む 1D 系で LSM 型 ingappability を課すために必要な最小対称性生成子は何か？
• RQ5 格子同位（lattice homotopy）はこれらの ingappability 制約をどのように分類するのか？

主な発見

• antiunitary translation または inversion 対称性および離散スピン回転対称性を持つ半整数スピン鎖は、周期境界条件下でギャップレスであるか基底状態が縮退している。
• スピン回転対称性が明示的に破れても ingappability は持続する。I2 が保存される場合。
• antiunitary translation T2 単独では ingappability を保証しない；I2 単独はそれを課すことができ、2D I2 保護トポロジーの境界として解釈される。
• ねじれ境界条件の解析は H_tw における antiunitary 対称性の対消の関係により正確な縮退をもたらし、s が半整数であれば PBC 下で基底状態の縮退を意味する。
• 低エネルギー（ボソン化した）理論の異常（回転対称性との混合異常および I2 に対する ’t Hooft 異常など）は格子 ingappability の結論と整合している。
• Table 1（対称性クラス）は、様々なスピン相互作用にわたる 1D SU(2) スピンの LSM 型 ingappability を確実にする最小生成子集合を提供する。