[論文レビュー] Lieb-Schultz-Mattis Theorem in Open Quantum Systems

Kohei Kawabata, Ramanjit Sohal+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2023

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies被引用数 9

ひとこと要約

本論文は Lieb-Schultz-Mattis (LSM) の制約を Lindbladians によって記述される開放量子系へ拡張し、非整数の充填において翻訳不変性と U(1) 対称性が共存する場合、一意なギャップのある定常状態が禁じられることを証明する。開放系のハルデーンギャップの類推を示し、S=1/2 と S=1 の散逸的ハイゼンベルグ模型がそれぞれギャップなしとギャップありの挙動を示す。

ABSTRACT

The Lieb-Schultz-Mattis (LSM) theorem provides a general constraint on quantum many-body systems and plays a significant role in the Haldane gap phenomena and topological phases of matter. Here, we extend the LSM theorem to open quantum systems and establish a general theorem that restricts the steady state and spectral gap of Liouvillians based solely on symmetry. Specifically, we demonstrate that the unique gapped steady state is prohibited when translation invariance and U (1) symmetry are simultaneously present for noninteger filling numbers. As an illustrative example, we find that no dissipative gap is open in the spin-1/2 dissipative Heisenberg model while a dissipative gap can be open in the spin-1 counterpart -- an analog of the Haldane gap phenomena in open quantum systems. Furthermore, we show that the LSM constraint manifests itself in a quantum anomaly of the dissipative form factor of Liouvillians. We also find the LSM constraints due to symmetry intrinsic to open quantum systems, such as Kubo-Martin-Schwinger symmetry. Our work leads to a unified understanding of phases and phenomena in open quantum systems.

研究の動機と目的

• Lindbladians によって記述される開放量子系へ LSM 制約を一般化する。
• 翻訳不変性と U(1) 対称性が非整数の充填で共存する場合、一意なギャップのある定常状態が禁じられることを示す。
• 散逸的スピン鎖を用いて定理を例示し、開放系における Haldane に類似したギャップ現象と結びつける。
• 量子異常と対称性（KMS 対称性を含む）が開放系 LSM 制約にどのように現れるかを探る。

提案手法

• リンドブライド方程式を二重の（ketとbra）ヒルベルト空間上の非厳密演算子へ写像し、Lindbladian のスペクトルを得る。
• 格子翻訳不変性と強い U(1) 対称性を仮定して充填数 ν を定義し、U(1) のひねりを用いたフラックス挿入を分析する。
• U(1) フラックスの断熱挿入とねじり演算子を適用し、非整数 ν の場合、翻訳固有値がずれた第2の固有状態が生じ、ギャップレス性または退化を意味することを示す。
• ねじれ境界条件と散逸形状因子を介して、開放系における LSM 制約を量子異常として実証する。
• 例示的な散逸的スピン模型（S=1/2 および S=1 の X X Z 模型とデphasing）を用いて、フラックス挿入下のギャップレス vs ギャップ有りの挙動を示す。
• 弱対称性と強対称性、及び KMS 対称性が LSM 制約を導く役割について論じる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 翻訳不変性と強い U(1) 対称性の組み合わせは、非整数充填において開放量子系で一意なギャップのある定常状態を禁止するか？
• RQ2 U(1) フラックス挿入に対する散逸スペクトルの応答はどうなるか、ギャップレス性または退化を明らかにするか？
• RQ3 開放系 LSM 制約における半整数スピンと整数スピンの差異は何か、そしてそれらは Haldane ギャップとどう関連するか？
• RQ4 KMS などの追加対称性や離散対称性が Lindbladian スペクトルと定常状態をどう制約するか？

主な発見

• 一般定理: translation invariance と強い U(1) 対称性をもつ開放量子系では、非整数充填 nu において一意なギャップのある定常状態が禁止される。
• 散逸的スピン鎖では、S=1/2（半整数）系は U(1) フラックス挿入時に散逸ギャップが縮小する一方、S=1（整数）系は散逸ギャップを維持できる。
• LSM 制約はねじれ境界条件下の散逸形因子における量子異常として現れる。
• KMS 対称性や他の固有の開放系対称性は LSM 制約を与え、連続 U(1) 対称性を超える広範な適用性を示す。
• この成果は Haldane ギャップの開放系対応物を提供し、半整数スピンはギャップレスまたは退化を強制され、整数スピンは定理の条件下でギャップのある定常状態を支持しうる。