[論文レビュー] Lifted Relational Probabilistic Inference via Implicit Learning

Luise Ge, Brendan Juba+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2026

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 0

ひとこと要約

論文は、和集合分解の SOS リラクゼーション内での二重リフティングを用い、第一次関係確率論理のlifting推論を暗黙的に学習し実行する多項式時間フレームワークを導入する。

ABSTRACT

Reconciling the tension between inductive learning and deductive reasoning in first-order relational domains is a longstanding challenge in AI. We study the problem of answering queries in a first-order relational probabilistic logic through a joint effort of learning and reasoning, without ever constructing an explicit model. Traditional lifted inference assumes access to a complete model and exploits symmetry to evaluate probabilistic queries; however, learning such models from partial, noisy observations is intractable in general. We reconcile these two challenges through implicit learning to reason and first-order relational probabilistic inference techniques. More specifically, we merge incomplete first-order axioms with independently sampled, partially observed examples into a bounded-degree fragment of the sum-of-squares (SOS) hierarchy in polynomial time. Our algorithm performs two lifts simultaneously: (i) grounding-lift, where renaming-equivalent ground moments share one variable, collapsing the domain of individuals; and (ii) world-lift, where all pseudo-models (partial world assignments) are enforced in parallel, producing a global bound that holds across all worlds consistent with the learned constraints. These innovations yield the first polynomial-time framework that implicitly learns a first-order probabilistic logic and performs lifted inference over both individuals and worlds.

研究の動機と目的

• 第一階 Relational ドメインにおける帰納的学習と公演的確率推論の統合を動機づける。
• 明示的な確率モデルを構築せずに、健全で扱いやすい推論を可能にするフレームワークを開発する。
• 不完全な公理と部分観測を結合して、関係推論の境界次数 SOS リラクゼーションを作成する。
• 個体と世界の両方に対して構造的リフティング技術で推論を可能にする。

提案手法

• 関係とモーメントを変数として表現し、論理的および期待値の制約を多項式不等式として定式化する。
• リフティングされた平方和（SOS）を用いて、関係設定における知識ベースの整合性または反証可能性を証明する。
• grounding-lift を導入して同等な ground モーメントを一つの変数に統合し、領域サイズを削減する。
• world-lift を導入して、 lifted SOS 形式で並列にすべての部分的世界を横断する制約を課す。
• マスキング過程を用いて部分観測をモデル化し、部分評価と witnessing を SOS 制約内で定義する。
• 固定された SOS 次元と量化子の階数の下で、健全性・完備性・多項式時間解法性を明示的なコンパクト性の下で証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 暗黙的学習を明示的モデルを構築せずに第一階 Relational 設定で lifted 推論と統合できるか。
• RQ2 部分観測と不完全な公理を lifted SOS フレームワークに組み込み、可能世界全体にわたる健全な境界を提供できるか。
• RQ3 固定次数と階数に対して lifted SOS アプローチが健全・完全・多項式時間である条件は何か。
• RQ4 grounding-lift と world-lift が個体と世界のスケーラブルな推論をどのように生み出すか。

主な発見

• 固定次数の SOS フレームワークは、論理的および期待値制約からなる知識ベースの整合性を多項式時間で検証できる。
• 二重リフティングにより ground ベースの縮約と世界全体の制約適用を同時に実現し、個体と世界の両方にわたるスケーラブルな lifted 推論を提供する。
• masking 過程、部分評価、および witnessing の概念を用いて、部分観測に対応し堅牢な多項式制約を導出できる。
• 固定 SOS 次元と量化子階数のビット複雑性において健全性・完全性・多項式時間計算を理論的に確立する。
• このアプローチは、第一次確率論理を暗黙的に学習し、 Relational ドメインで lifting 推論を実行する最初の多項式時間フレームワークである。