[論文レビュー] Light and Heavy Mesons in The Complex Mass Scheme

М. Н. Сергеенко|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2019

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、位置依存質量モデルと複素質量補間を用いた相対論的二体枠組みを提案し、軽いおよび重い $Q\bar{q}$ メソンとその共鳴状態を記述する。修正されたホースト型ポテンシャルを用い、$\alpha_{\rm S}(r)$-依存性を持つ結合定数を導入し、相対論的波動方程式を解くことで、$\rho$ および $B^*$ 状態の全範囲にわたり、メソン共鳴状態の実数部（質量）と虚数部（幅）を高い精度で同時に予測する補間型複素質量公式を導出する。

ABSTRACT

Mesons containing light and heavy quarks are studied. Interaction of quarks is described by the funnel-type potential with the distant dependent strong coupling, $α_§(r)$. Free particle hypothesis for the bound state is developed: quark and antiquark move as free particles in of the bound system. Relativistic two-body wave equation with position dependent particle masses is used to describe the flavored $Qq$ systems. Solution of the equation for the system in the form of a~standing wave is given. Interpolating complex-mass formula for two exact asymptotic eigenmass expressions is obtained. Mass spectra for some leading-state flavored mesons are calculated.

研究の動機と目的

• 軽いおよび重いクォーカーイオンとその共鳴状態の統一的相対論的量子力学的記述を構築すること。
• 非相対論的重クォークメソンと超相対論的軽クォークメソンを一つの枠組みで記述する課題に取り組むこと。
• 複素質量補間を用いて、メソンの質量と幅（共鳴幅）を一つの解析的公式に統合すること。
• 実験データ（$\rho$ および $B^*$ メソンとその励起状態）に対してモデルを検証すること。
• クォーク質量が定数ではなく、束縛状態内での空間的位置に依存することを、相対論的運動論と整合的に示すこと。

提案手法

• 対応原理と相対論的運動論に基づき、位置依存クォーク質量を有する相対論的二体波動方程式を定式化する。
• 距離に依存する $\alpha_{\rm S}(r)$ を持つ修正されたホースト型ローレンツスカラー型ポテンシャル $V(r) = -\frac{4}{3}\frac{\alpha_{\rm S}(r)}{r} + \sigma r$ を用いる。
• 非相対論的極限（重クォーク）と超相対論的極限（軽クォーク）の両方の正確な漸近解を導出する。
• これらの二つの解の間で補間手続きを適用し、不変質量二乗のための複素質量公式 $\mathcal{M}_{\rm N}^2 = (m_1 + m_2)^2(1 - v_{\rm N}^2) \pm 2i m_+ m_- v_{\rm N} + \mathsf{M}_1^2|_L$ を構築する。
• 古典的許容領域の内部・中間・外部の三領域において、初等関数を用いて波動方程式を解き、位相シフトは転送点から決定する。
• 正規化は $C_n = \sqrt{2|p_n| / [\pi(n + \frac{1}{2}) + 1]}$ を用い、量子化条件から固有運動量を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一つの相対論的二体枠組みが、非相対論的重クォークメソンと超相対論的軽クォークメソンを同時に記述できるか。
• RQ2 相対論的波動方程式の正確な漸近解から、複素質量公式をどのように導出できるか。
• RQ3 位置依存クォーク質量が、メソンスペクトルおよび共鳴幅の記述において果たす役割は何か。
• RQ4 モデルが、メソン共鳴状態の実質量と全幅を同時に高い精度で予測できるか。
• RQ5 $Q\bar{q}$ 系において、重クォーク質量が増加するに従い、軽クォークの有効質量はどのように変化するか。

主な発見

• 複素質量公式 (14) は、非相対論的極限と超相対論的極限の間を滑らかに補間し、メソンの実質量と全幅の両方を正確に得る。
• $\rho(1S)$ 状態では、理論的質量が 776 MeV であり、実験値と正確に一致する。
• $B^*(1S)$ 状態は 5325 MeV に予測され、実験値と完璧に一致する。
• $\rho(2S)$ 共鳴状態は 1688 MeV に予測され、実験値の 1720 MeV に近く、良好な一致を示す。
• $d$ クォークの有効質量は、重クォーク質量が増加するに従い、119 MeV から 25 MeV に減少し、空間的分離が小さくなることを反映している。
• 普遍的なストリング張力 $\sigma = 140$ MeV$^2$ とグルーオン質量 $m_g = 416$ MeV は、$\rho$ および $B^*$ 状態の両方で一貫しており、ハドロン物理学における根本的役割を支持する。