[論文レビュー] Light-by-light scattering in SANC

D.Y. Bardin, L. V. Kalinovskaya+2 more|ArXiv.org|Nov 14, 2006

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、SANC（Sewage for Amplitude and NLO Calculations）フレームワーク内において、質量を有するフェルミオンループを伴う量子電磁力学（QED）における1ループ光-光散乱の実装を提示する。共変およびヘリシティ振幅を導出し、質量を有するフェルミオンに対してPassarino–Veltmanスカラー関数 $D_0$、$C_0$、$B_0$ を計算し、既知の文献と一致する質量ゼロ極限での微分断面積および全断面積の解析的結果を提供する。

ABSTRACT

In this paper we describe the implementation of the QED process $γγ oγγ$ through a fermion loop into the framework of SANC system. The computations of this process takes into account non-zero mass of loop-fermion. We briefly describe additional precomputation modules used for calculation of massive fermion-box diagrams. We present the covariant and helicity amplitudes for this process and also some particular cases of $D_0$ and $C_0$ Passarino-Veltman functions. Whenever possible, we compare the results with those existing in the literature.

研究の動機と目的

• 高精度な衝突機器物理学を想定し、SANCフレームワーク内で $\gamma\gamma \to \gamma\gamma$ の1ループQED過程を、フェルミオンボックス図を介して質量を有するフェルミオンループで実装すること。
• 非ゼロのフェルミオン質量効果を含めた光-光散乱の共変およびヘリシティ振幅を計算すること。
• 質量を有する場合のPassarino–Veltmanスカラー関数 $D_0$、$C_0$、$B_0$ に対する解析的表現を提供すること。
• 全断面積を計算するために必要な散乱角に関する積分を導出し、表形式で提示すること。
• 質量ゼロ極限において既知の文献と一致することを確認し、既存のQED計算と整合性を保つこと。

提案手法

• 標準模型ラグランジアンから1ループ振幅を計算するSANCシステムを用い、フェルミオンボックス図を介した $\gamma\gamma \to \gamma\gamma$ に焦点を当てる。
• ディラック行列および外部運動量を用いて、形式因子でパrameter化された共変振幅テンソル構造を導出する。
• Passarino–Veltmanの還元スキームを適用し、1ループ積分をスカラー関数 $D_0$、$C_0$、$B_0$ で表現する。
• スピンローラー形式を用いてヘリシティ振幅を計算し、質量を有する・ゼロの両方のフェルミオンループに有効である。
• 対数関数および多ログ関数を含む積分表を用いて、散乱角 $\theta$ における解析的積分を実行する。
• Mandelstam変数 $s$、$t$、$u$ および中心系系におけるエネルギー $\omega$ を用いて、微分断面積を表現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SANCフレームワーク内で、質量を有するフェルミオンループを伴う1ループQED過程 $\gamma\gamma \to \gamma\gamma$ をどのように体系的に実装できるか？
• RQ2 ループフェルミオンに非ゼロの質量がある場合、光-光散乱の共変およびヘリシティ振幅に対する解析的表現は何か？
• RQ3 特に高エネルギーおよび低エネルギー極限において、質量を有するフェルミオンの場合のPassarino–Veltmanスカラー関数 $D_0$、$C_0$、$B_0$ はどのように振る舞うか？
• RQ4 散乱角を統合した後、$\gamma\gamma \to \gamma\gamma$ の全断面積は何か？ また、質量ゼロ極限での既知の結果と比較するとどうなるか？
• RQ5 全断面積を計算するために必要な $\cos\theta$ に関する主要な積分は何か？ そして、それらはどのように解析的に評価されるか？

主な発見

• 質量を有するフェルミオンループの場合の $\gamma\gamma \to \gamma\gamma$ の共変振幅が、形式因子で表現され、明示的な式が得られた。
• ヘリシティ振幅は質量を有する・ゼロの両極限で計算され、後者の場合、既存の文献と一致する結果が得られた。
• 質量を有するフェルミオンループに対して、$D_0$、$C_0$、$B_0$ のPassarino–Veltman関数に対する解析的表現が提供され、極限ケースも含めた。
• 微分断面積は $d\sigma = \frac{1}{128\pi\omega^2}|\mathcal{A}|^2 d\cos\theta$ として表現され、$\omega$ は中心系系における光子エネルギーである。
• 全断面積は、対数関数および多ログ関数を含む11個の特定の積分を用いた $\cos\theta$ における積分によって得られた。
• 質量ゼロ極限において、$D_0$ の結果は $\ln^2(-M^2/t)$、$\pi^2/2$、および $\text{Li}_2$ 関数を含む既知の式と一致し、以前の計算と整合性が確認された。