[論文レビュー] Light-cones and quantum caustics in quenched spin chains

W. Kirkby, J. Mumford+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Theoretical and Computational Physics被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、クエンチされたスピン鎖における光円錐様構造を、カタストロフィー理論を用いて量子コーシスとして特定する。光円錐の階層的構造がアーノルドおよびベリーのカタストロフィー型と関連し、波動関数のドレッシングはアイルリ・関数およびペアシー関数によって記述され、円錐内部のフォノン対の生成率は力学的臨界指数に従い、量子特異性と相転移を結びつける。

ABSTRACT

We show that the light cone-like structures that form in spin chains after a quench are quantum caustics. Their natural description is in terms of catastrophe theory and this implies: 1) a hierarchy of light cone structures corresponding to the different catastrophes; 2) dressing by characteristic wave functions that obey scaling laws determined by the Arnol'd and Berry indices; 3) a network of vortex-antivortex pairs in space-time inside the cone. We illustrate the theory by giving explicit calculations for the transverse field Ising model and the XY model, finding fold catastrophes dressed by Airy functions and cusp catastrophes dressed by Pearcey functions; multisite correlation functions are described by higher catastrophes such as the hyperbolic umbilic. Furthermore, we find that the vortex pairs created inside the cone are sensitive to phase transitions in these spin models with their rate of production being determined by the dynamical critical exponent. More broadly, this work illustrates how catastrophe theory can be applied to singularities in quantum fields.

研究の動機と目的

• クエンチされたスピン鎖における光円錐構造を量子コーシスとして特定すること。
• カタストロフィー理論を用いて、これらの量子特異性の階層的分類と記述を行うこと。
• アーノルドおよびベリーのインデックスを用いて、波動関数ドレッシングのスケーリング則を導出すること。
• 円錐内部におけるフォノン対の生成を、系の力学的臨界指数を通じて相転移と結びつけること。
• 可解モデル（例：横磁場イジング模型およびXY模型）において、この枠組みを示すこと。

提案手法

• クエンチ後のダイナミクスを時間発展波動関数を用いてモデル化し、光円錐伝播を観測すること。
• 出現する特異性をカタストロフィー理論により分類し、折りたたみおよびくびれカタストロフィーを基本的タイプとして同定すること。
• 折りたたみカタストロフィーではアイルリ関数、くびれカタストロフィーではペアシー関数を用いて波動関数のドレッシングを記述すること。
• 多次元相関関数を分析し、ハイパボリック・アンビリックなどの高次カタストロフィーを同定すること。
• 空間時空におけるフォノン対ネットワークを位相的欠陥解析を用いて計算すること。
• フォノン対生成率が、系の基底量子相転移の力学的臨界指数に依存することを関連付けること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチされたスピン鎖における光円錐構造は、カタストロフィー理論の数学的枠組みとどのように関係するか？
• RQ2 アーノルドおよびベリーのインデックスは、量子コーシスにおける波動関数のスケーリング行動を決定づける役割を果たすか？
• RQ3 フォノン対は空間時空における光円錐内でどのように生成され、どのように進化するか？
• RQ4 これらのフォノン対の生成率と系の力学的臨界指数との関係は何か？
• RQ5 ハイパボリック・アンビリックなどの高次カタストロフィーは、クエンチ後における多次元相関関数をどのように記述するか？

主な発見

• 横磁場イジング模型およびXY模型における折りたたみカタストロフィーは、アイルリ関数によってドレッシングされ、波動関数はアーノルドおよびベリーのインデックスに従うスケーリングを示す。
• くびれカタストロフィーはペアシー関数によって記述され、単純な折りたたみ構造を超える別種の量子特異性を示す。
• 多次元相関関数は、ハイパボリック・アンビリックなどの高次カタストロフィーによって支配され、折りたたみおよびくびれの挙動を一般化する。
• フォノン対のネットワークが光円錐内部に形成され、その位相的構造は基盤となるカタストロフィー型に依存する。
• フォノン対生成率は力学的臨界指数によって直接決定され、量子コーシスと臨界現象を結びつける。
• この枠組みは、カタストロフィー理論を用いて非平衡量子場における量子特異性を統一的に記述可能である。