[論文レビュー] Light deflection and shadow cast by rotating Kalb-Ramond black holes

Rahul Kumar, Sushant G. Ghosh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、パワーロー則パラメータ $ s $ を持つ回転するカルブ＝ラムオンブラックホール解を提案し、カー（$ s=0 $）およびカー＝ニューマン（$ s=1 $）ブラックホールを一般化する。光の屈折とシャドウ形状の修正を解析的に導出し、$ s $ が増加するにつれてシャドウサイズが減少し、歪みが増加することを示す。M87*からの観測的制約により、$ s=3 $ の場合、カルブ＝ラムオン結合定数 $ \Gamma $ は $ \leq 0.02178 $ に制限される。

ABSTRACT

The nonminimal coupling of the nonzero vacuum expectation value of the self-interacting antisymmetric Kalb-Ramond field with gravity leads to a power-law hairy black hole having a parameter $s$, which encompasses the Reissner$-$Nordstrom black hole ($s=1$). We obtain the axially symmetric counterpart of this hairy solution, namely, the rotating Kalb-Ramond black hole, which encompasses, as special cases, Kerr ($s=0$) and Kerr-Newman ($s=1$) black holes. Interestingly, for a set of parameters ($M, a$, and $\Gamma$), there exists an extremal value of the Kalb-Ramond parameter ($s=s_{e}$), which corresponds to an extremal black hole with degenerate horizons, while for $s s_{e}$. We find that the extremal value $s_e$ is also influenced by these parameters. The black hole shadow size decreases monotonically and the shape gets more distorted with an increasing $s$; in turn, shadows of rotating Kalb-Ramond black holes are smaller and more distorted than the corresponding Kerr black hole shadows. We investigate the effect of the Kalb-Ramond field on the rotating black hole spacetime geometry and analytically deduced corrections to the light deflection angle from the Kerr and Schwarzschild black hole values. The deflection angle for Sgr A* and the shadow caused by the supermassive black hole M87* are included and compared with analogous results of Kerr black holes. The inferred circularity deviation $\Delta C\leq 0.10$ for the M87* black hole merely constrains the Kalb-Ramond field parameter, whereas shadow angular diameter $ heta_d=42\pm 3\, \mu$as, within the $1\sigma$ region, places bounds $\Gamma\leq 0.09205$ for $s=1$ and $\Gamma\leq 0.02178$ for $s=3$.

研究の動機と目的

• 非最小結合されたカルブ＝ラムオン場を伴うブラックホール解に回転を導入し、軸対称な時空を得ること。
• カルブ＝ラムオン場パラメータ $ s $ がブラックホール幾何、光の屈折、シャドウ特性に与える影響を調査すること。
• Sgr A* および M87* からの観測と理論的予測のシャドウサイズと屈折角を比較すること。
• M87* の観測されたシャドウ直径と円形度を用いて、カルブ＝ラムオン場結合定数 $ \Gamma $ を制約すること。

提案手法

• 反対称カルブ＝ラムオン場を重力に非最小結合させ、パラメータ $ s $ でパrameter化することで、回転するカルブ＝ラムオンブラックホール解を導出する。
• ニューマン＝ペンローズ形式と光線の測地線を用いて、回転するカルブ＝ラムオンブラックホールの時空における光の屈折角を計算する。
• シャドウ境界法を適用し、異なる $ s $ 値に対してブラックホールシャドウの角直径と形状を計算する。
• 屈折角とシャドウパラメータをカーとシュバルツシルトブラックホールと比較し、場の寄与による補正を特定する。
• Sgr A* および M87* からの観測データを用いて、カルブ＝ラムオン結合定数 $ \Gamma $ を制約する。円形度のずれ $ \Delta C \leq 0.10 $ と角直径 $ \theta_d = 42 \pm 3\, \mu\text{as} $ を組み込む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 カルブ＝ラムオン場パラメータ $ s $ は、回転ブラックホールの幾何とシャドウ形状にどのように影響するか？
• RQ2 カーおよびシュバルツシルトブラックホールと比較して、カルブ＝ラムオン場が光の屈折角に及ぼす解析的補正は何か？
• RQ3 M87* の観測されたシャドウを用いて、カルブ＝ラムオン結合定数 $ \Gamma $ にどのような制約を課せるか？
• RQ4 カルブ＝ラムオンパラメータの極値 $ s_e $ は質量 $ M $、スピン $ a $、および $ \Gamma $ にどのように依存するか？
• RQ5 カルブ＝ラムオン場は、カー黑洞と比較してシャドウサイズと歪みをどの程度変化させるか？

主な発見

• 回転するカルブ＝ラムオンブラックホールのシャドウサイズは、$ s $ が増加するにつれて単調に減少し、対応するカー黑洞のシャドウよりも小さくなる。
• $ s $ が増加するにつれてシャドウの歪みが増加し、カルブ＝ラムオンブラックホールのシャドウはカーのシャドウよりもより引き延ばされた形状であることが示唆される。
• $ s=1 $ の場合、M87* シャドウの角直径 $ \theta_d = 42 \pm 3\, \mu\text{as} $ により $ \Gamma \leq 0.09205 $ に制限され、$ s=3 $ の場合 $ \Gamma \leq 0.02178 $ に制限される。
• M87* 観測からの円形度のずれ $ \Delta C \leq 0.10 $ は、カルブ＝ラムオンパラメータに対して弱い制約しか与えず、シャドウ形状はサイズよりも感受性が低いことが示唆される。
• デジェネレートしたホライズンを持つ極値パラメータ $ s_e $ が存在し、$ s_e $ は $ M $、$ a $、$ \Gamma $ に依存する。非極値解では $ s < s_e $、過剰極値解では $ s > s_e $ となる。
• 光の屈折角に対する解析的補正が導出され、$ s $ に依存することが示され、$ s $ が大きいほどカーおよびシュバルツシルトの値からのずれが大きくなる。