[論文レビュー] Light-Front Quantization of the Polyakov D1 Brane Action With a Scalar Dilaton Field

D. S. Kulshreshtha|ArXiv.org|Nov 8, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、等価光円筒世界面時間枠組みを用いて、共形ゲージにおけるスカラー・ダイラトン場に結合するポリヤコフD1ブレーン作用の光面正準量子化を提示する。 canonical 制約を導出し、全ハミルトニアンを構成し、第二類制約を伴う経路積分形式を確立し、エルミート性条件による演算子順序の解消を図り、曲がった時空におけるダイラトン場結合付きボソン的D1ブレーンの完全な量子化フレームワークを提供する。

ABSTRACT

Light-front quantization of the conformally gauge-fixed Polyakov D1 brane action with a scalar dilaton field is studied using the equal light-cone world-sheet time framework.

研究の動機と目的

• ポリヤコフD1ブレーン作用のスカラー・ダイラトン場を伴う共形ゲージにおける一貫性のある光面量子化フレームワークの構築を目的とする。
• 拡張対象における光面力学におけるゲージ固定と制約構造の挑戦に取り組むことを目的とする。
• 等価光円筒世界面時間枠組みにおける全ハミルトニアンおよび経路積分形式の構築を目的とする。
• ディラック括弧から交換関係への移行における演算子順序の曇りを、場および運動量のエルミート性によって解消することを目的とする。
• 境界条件を事前に課さずに、ダイラトン場に結合するD1ブレーンの完全な量子形式を提供することを目的とする。

提案手法

• 世界面時間τとσを用い、σ⁺ = τ + σ = 定数として等価光円筒世界面時間枠組みを用い、超平面に沿った力学を定義する。
• 共形ゲージ固定を適用し、hαβ = ηαβ = diag(0, -1/2; -1/2, 0)を設定することで、√−h = 1/2が得られる。
• 光円筒座標を導入：X± = (X⁰ ± X¹)/√2 および σ± = (τ ± σ) を用い、作用を光円筒変数に再定式化する。
• φ, X⁺, X⁻, Xⁱ, u, v, w, zᵢ に対する正準運動量に由来する27個の一次制約を特定する。これにはP⁺, P⁻, Pⁱ, πが含まれる。
• 一次制約を強制するためにラグランジュ乗数を加えることで全ハミルトニアン密度を構成し、H²_Tを形成する。
• 制約を強制するδ関数と、e⁻²φおよび∂₋δ(σ⁻ − σ′⁻)を含むヤコビアン因子を含む関数的測度[dμ]を持つ経路積分生成関数Z₂[Jₖ]を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等価光円筒世界面時間における光面形式で、スカラー・ダイラトン場を伴うポリヤコフD1ブレーン作用を一貫してどのように量子化できるか？
• RQ2 この光面形式における制約代数の構造は何か？また、27個の一次制約に加え、二次制約は存在するか？
• RQ3 ゲージ固定によって生じる第二類制約の存在下で、経路積分形式はどのように構築されるか？
• RQ4 ディラック括弧から交換関係への移行における演算子順序の曇りは、どのように解消されるか？
• RQ5 ダイラトン場φは、この光面形式における力学および関数的積分の測度にどのように寄与するか？

主な発見

• 理論には正確に27個の一次制約が存在する：π ≈ 0, P⁺ + (T/2)e⁻φ∂₋X⁺ ≈ 0, P⁻ + (T/2)e⁻φ∂₋X⁻ ≈ 0, および i = 2 から d−1 まで Pⁱ + (T/2)e⁻φ∂₋Xⁱ ≈ 0。
• 一次制約の時間発展から二次制約は生じず、システムが第二類制約系であることが確認される。
• ラグランジュ乗数u, v, w, zᵢを動的変数として扱い、全ハミルトニアン密度を構成する。
• 関数的測度[dμ]に、(1/2)RT²e⁻²φ∂₋δ(σ⁻ − σ′⁻)に比例するヤコビアン因子と、すべての27個の制約を強制するδ関数を含む経路積分生成関数Z₂[Jₖ]が導出された。
• 関数的測度は明示的に第二類制約構造を組み込み、共形ゲージにおけるゲージ固定量子化を保証する。
• すべての場および運動量がエルミートであると仮定することで、演算子順序が解消され、正準交換関係がディラック括弧構造と整合的になる。