[論文レビュー] Light-front vacuum and instantons in two dimensions

A. Bassetto, Luca Griguolo+1 more|ArXiv.org|Apr 5, 2000

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、2次元ヤン・ミルズ理論におけるライトフロントと等時刻の正準化の間の矛盾を解消する。等時刻正準化で用いられる因果的プロパゲーターは、コンfinementの喪失を引き起こすが、ライトフロント形式は摂動的再結合によって正しいコンフェイングポテンシャルを回復する。主な結果は、ライトフロント正準化を用いて得られたウィルスン・ループのゼロインスタントン寄与が、摂動的結果と一致し、トポロジカルな $k$-セクターに依存しないことである。これは、非compact化極限における一貫性を確認する。

ABSTRACT

We review several aspects of Yang-Mills theory (YMT) in two dimensions, related to its perturbative and topological properties. Consistency between light-front and equal-time formulations is thoroughly discussed.

研究の動機と目的

• 2次元ヤン・ミルズ理論におけるライトフロント正準化と等時刻正準化の不一致を解消すること、特に $q\bar{q}$ ポテンシャルとコンfinementに関して。
• 等時刻正準化における因果的フェ Feynman プロパゲーターが、ライトフロント正準化で得られるコンフェイングレッジ軌道スペクトルを再現できない理由を明確化すること。
• 非摂動的ウィルスン・ループ結果と非摂動的インスタントン和のゼロインスタントン寄与との等価性を、非compact化極限で確立すること。
• 真空構造における $k$-セクター（$k=0,1,\dots,N-1$ でラベル付けされたトポロジカルセクター）の役割と、ウィルスン・ループおよび $q\bar{q}$ ポテンシャルに与える影響を調査すること。
• 平面における完全なインスタントン和の理論が非compact化された後、$k$-セクターと無限遠における基本的ウィルスン・ループとの間の等価性が保存されることを示すこと。

提案手法

• 2次元ヤン・ミルズ理論における動的自由度を排除するため、ライトフロントゲージ $A_- = 0$ を用い、ヤン・ミルズプロパゲーターの構造を分析する。
• ライトフロントプロパゲーター $\tilde{\cal D}(k) = 1/k_-^2$（主値を含む）と等時刻因果的プロパゲーター $\tilde{\cal D}_c(k) = 1/(k_- + i\epsilon k_+)^2$ を比較する。
• 両形式を用いて長方形の輪郭におけるウィルスン・ループを計算し、ループ期待値の $T$ が大きいときの振る舞いと $q\bar{q}$ ポテンシャルを関係付ける。
• ライトフロント形式におけるラダーダイアグラムの摂動的再結合を実行し、ウィルスン・ループのゼロインスタントン寄与を導出する。
• 熱核法とインスタントン計算を用い、コンパクトな表面（たとえばトーラスや球面）上で $k$-セクター寄与を計算し、ポアソン再結合を実行する。
• 完全なインスタントン和の結果のゼロインスタントン極限と、摂動的ライトフロント結果を比較し、非compact化極限で正確に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ2次元ヤン・ミルズ理論における因果的等時刻プロパゲーターは、コンフェイング $q\bar{q}$ ポテンシャルを再現できないが、ライトフロントプロパゲーターは再現できるのか？
• RQ2 ライトフロント形式におけるウィルスン・ループは、インスタントン計算フレームワークにおけるゼロインスタントン寄与とどのように関係しているか？
• RQ3 $k$-セクターは2次元ヤン・ミルズ理論の真空構造において果たす役割は何か？ そして、$q\bar{q}$ ポテンシャルとウィルスン・ループにどのように影響を与えるか？
• RQ4 ウィルスン・ループの摂動的結果は、完全な非摂動的インスタントン和のゼロインスタントン寄与と一致するか？ どのような条件下で一致するか？
• RQ5 非compact化極限において、$k$-セクターと無限遠における基本的ウィルスン・ループとの間の等価性は、どのような条件下で保存されるか？

主な発見

• ライトフロントプロパゲーター $\tilde{\cal D}(k) = 1/k_-^2$ は、ストリング的コンfinementに一致する上昇するレッジ軌道を示すコンフェイング $q\bar{q}$ ポテンシャルを生成する。
• 等時刻因果的プロパゲーター $\bar{\cal D}_c(k) = 1/(k_- + i\epsilon k_+)^2$ は、コンフェイングスペクトルを再現できず、物理的解釈が不明瞭な質量ゼロの解を与える。
• ライトフロント形式におけるウィルスン・ループのゼロインスタントン寄与は、ラダーダイアグラムの再結合によって得られる摂動的結果を正確に再現する。
• 非compact化極限において、ゼロインスタントン寄与は $k$-セクターに依存せず、摂動的結果と一致する。これは、両形式間の一貫性を確認する。
• 平面における完全なインスタントン和の理論が非compact化された後、完全な非摂動的和が $k$-セクターと無限遠における基本的ウィルスン・ループとの間の等価性を保存することのみを示す。
• ウィルスン・ループの摂動的結果は、完全なインスタントン和のゼロインスタントン極限と等価であり、ライトフロント正準化が2次元ヤン・ミルズ理論における非摂動的特徴（たとえばコンfinement）を捉えるのに適していることを検証する。