[論文レビュー] Light Spin-One Particles Imply Gauge Invariance

C. P. Burgess, David London|ArXiv.org|Mar 18, 1992

Magneto-Optical Properties and Applications被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、明示的な局所対称性を含まない形でも、軽いスピン1粒子を含む有効場理論が、本質的にゲージ不変性を強制することを示している。非線形的に実現された $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 理論と一般のローレンツおよび $U(1)_{\text{em}}$-不変ラグランジアンとの等価性を示すことにより、著者たちはループ計算における顕在的な矛盾を解消し、ゲージ不変性が軽いベクトルボソンの存在から動的に生じることを確立した。

ABSTRACT

Recently, calculations which consider the implications of anomalous trilinear gauge-boson couplings, both at tree-level and in loop-induced processes, have been criticized on the grounds that the lagrangians employed are not \gwk gauge invariant. We prove that, in fact, the general Lorentz-invariant and $U(1)_\em$ invariant but {\it not} $SU_L(2) imes U_Y(1)$ invariant action is equivalent to the general lagrangian in which $SU_L(2) imes U_Y(1)$ appears but is nonlinearly realized. We demonstrate this equivalence in an explicit calculation, and show how it is reconciled with loop calculations in which the different formulations can (superficially) appear to give different answers. In this sense any effective theory containing light spin-one particles is seen to be automatically gauge invariant.

研究の動機と目的

• 異常な三重ゲージボソン結合に関する研究で用いられるゲージ不変でないラグランジアンに対する批判を解消すること。
• 一般のローレンツおよび $U(1)_{\text{em}}$-不変ラグランジアンと、非線形的に実現された $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 対称性を持つ理論との等価性を確立すること。
• 軽いベクトルボソンを含む有効理論の異なる形式間におけるループ計算の顕在的な差異を調和させること。
• 有効場理論における軽いスピン1粒子の存在が、ゲージ不変性を必然的に生じることを示すこと。

提案手法

• 明示的な $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 対称性を含まない一般のローレンツ不変かつ $U(1)_{\text{em}}$-不変ラグランジアンを構築すること。
• このラグランジアンが、非線形的に実現された $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 対称性を持つ理論と物理的に等価であることを示すこと。
• 両者の形式における散乱振幅およびループ寄与を直接比較する明示的計算を実施すること。
• 場の再定義および非線形実現を用いて、両形式の間をマッピングし、S行列要素を保存すること。
• ヒッグス機構および質量生成が低エネルギー領域での等価性を維持する役割を分析すること。
• 適切に取り扱われた場合、発散項および有限補正項が両形式間で一貫していることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 明示的なゲージ対称性を持たない軽いスピン1粒子を含む有効場理論は、一貫して定式化可能か？
• RQ2 非線形的に実現された $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 理論の予測は、一般の $U(1)_{\text{em}}$-不変ラグランジアンと等価か？
• RQ3 異なった形式の異常結合に対して、なぜループレベルの結果が異なるように見えるのか？
• RQ4 軽いベクトルボソンの存在が、量子論的レベルでゲージ不変性を強制するのか？
• RQ5 もしその対称性が非線形的に実現されている場合、有効場理論でゲージ不変性をどのように保てるか？

主な発見

• 一般の $U(1)_{\text{em}}$-不変かつローレンツ不変ラグランジアンは、軽いスピン1粒子に対して非線形的に実現された $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 理論と物理的に等価である。
• 明示的な計算により、適切に一致させた場合、両形式における散乱振幅およびループ補正が同一であることが確認された。
• ループ計算における顕在的な不一致は、場の定義が一貫していなかったことに起因し、適切な場の再定義によって解消可能である。
• ゲージ不変性は強制された対称性ではなく、軽いスピン1粒子の低エネルギー力学から生じる結果である。
• 等価性は木レベルおよびループレベルの両方で成立し、物性的応用における一貫性を保証する。
• 結果として、一般の $U(1)_{\text{em}}$-不変ラグランジアンが、明示的な $SU(2)_L \times U(1)_Y$ 構造がなくても、異常結合の研究に有効に使用可能であることが裏付けられた。