[論文レビュー] Likelihood Functions for Galaxy Cluster Surveys

G. P. Holder|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2006

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、階層的相関関数を用いて銀河団サーベイの正確な尤度関数を開発し、しばしばポアソンベースの解析で無視されがちなサンプル分散効果を正確にモデル化できることを示している。質量が10¹⁴h⁻¹M⊙以上の銀河団（z=0）では、導出された確率分布が極めて正確であり、ポアソン仮定を上回る宇宙論的パrameter推定が可能になる。

ABSTRACT

Galaxy cluster surveys offer great promise for measuring cosmological parameters, but survey analysis methods have not been widely studied. Using methods developed decades ago for galaxy clustering studies, it is shown that nearly exact likelihood functions can be written down for galaxy cluster surveys. The sparse sampling of the density field by galaxy clusters allows simplifications that are not possible for galaxy surveys. An application to counts in cells is explicitly tested using cluster catalogs from numerical simulations and it is found that the calculated probability distributions are very accurate at masses above several times 10^{14}h^{-1} solar masses at z=0 and lower masses at higher redshift.

研究の動機と目的

• 宇宙論における銀河団サーベイのための厳密な統計的解析手法の不足に応えること。
• 銀河団数の研究で一般的に使われるポアソン統計の仮定を是正すること。この仮定はサンプル分散効果を低く見積もっている。
• ビン化された銀河団カウントに適用可能な、階層的相関関数を用いた正確な尤度関数を導出すること。
• ハッブルボリューム・シミュレーションからのシミュレーテッド銀河団カタログを用いて、これらの尤度の正確性をテストすること。
• サンプル分散が確率分布を顕著に広げることを示し、正確な宇宙論的制約を得るにはこれを組み込む必要があること。

提案手法

• White (1979) および DHJ97 の形式的枠組みを用い、銀河団分布のn点相関関数に基づく尤度を導出する。
• 標準的な重み $w_i$ を、観測位置以外に銀河団が存在しないことを無限級数による相関関数を組み込んだ $W_i$ に置き換える。
• 階層を単純化するためガウス近似を適用し、2点関数および3点関数に焦点を当て、高次項は切り捨てられる。
• 生成関数法を用いてカウントインセル尤度を導出し、$\alpha = \bar{w}_2/2$ の級数展開として表現する。
• 計算の可能性を考慮し、$\alpha$ の2次までの項までで級数を切り捨てる。$\alpha x$ および $\alpha x^2$ が小さいと仮定する。
• ハッブルボリューム・シミュレーションからの銀河団カタログを用いて、理論的確率分布と観測カウントを比較することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サンプル分散とクラスタリングを適切に考慮した銀河団サーベイの正確な尤度関数を導出できるか？
• RQ2 相関関数によるサンプル分散の組み込みが、銀河団数の分析におけるポアソンベース尤度に比べてどのように改善されるか？
• RQ3 導出された尤度関数の有効範囲は、質量および赤方偏移の観点からどの程度か？
• RQ4 理論的確率分布は、シミュレーテッド銀河団カタログと比較してどの程度正確か？
• RQ5 銀河団分布のガウス近似が有効であるための条件は何か？

主な発見

• z=0における質量が数×10¹⁴h⁻¹M⊙を超える銀河団では、セル内のカウント確率分布が正確に再現される。
• 高赤方偏移における低質量銀河団に対しても、この手法は正確であるが、不確実性が増加する。
• ポアソン仮定は、考慮されていないサンプル分散のため確率分布の幅を低く見積もっているが、新しい手法はこれを正確に捉えている。
• クラスタリングが弱く、銀河団分布が概ねガウス分布に近いスパarsなサーベイでは、計算が可能である。
• 級数展開は $\alpha x$ および $\alpha x^2$ が小さい場合に良好に収束し、近似が信頼できる範囲を示している。
• $W_0$ が正になる場合には形式的枠組みが崩壊し、ガウスランダムフィールドへのポアソンサンプリングにおける物理的不整合を示しており、高密度域では非ガウス性が顕在する必要があることを示唆している。