[論文レビュー] Likelihood inference for incompletely observed stochastic processes: ignorability conditions

Daniel Commenges, G Anne|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 30被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、観察が不完全な確率過程における統計的推論のための厳密な尤度ベースの枠組みを構築し、欠損のメカニズムが確率的であっても有効な尤度推論を保証する動的無視可能性条件（CAR(DYN)）を導入する。尤度推論が有効であるためには、応答過程が各時点までの観察済み情報にのみ依存する必要があることが示され、計数過程および連続状態過程の一般な粗化モデルにおいても有効な尤度分析が可能になる。

ABSTRACT

We develop a study of ignorability and conditions thereof for likelihood inference in the framework of stochastic processes. We define a coarsening model for processes which includes discrete-time observations as well as censored continuous-time observations and applies to continuous state-space processes as well as counting processes. For preparing the work we recall formulas for manipulating marginal and conditional likelihood ratios (which can apply to stochastic processes). Ignorability is defined in terms of local equality of two likelihood ratios. We give static conditions of ignorability and then dynamical conditions which are more interpretable. We illustrate the use of the dynamical conditions of ignorability in problems of censoring, missing data and joint modelling.

研究の動機と目的

• 不完全な観察を伴う確率過程における尤度推論のための無視可能性条件を形式化すること。
• 縦断的および生存時間データの文脈における欠損データ、打ち切り、粗化観察の課題に対処すること。
• ルービンの無視可能性の概念を、計数過程および拡散過程を含む連続時間確率過程へと拡張すること。
• ラドン＝ニコディム微分と条件付き尤度比を用いた数学的に厳密な枠組みを提供すること。
• 研究者が尤度ベースの推論において欠損メカニズムを安全に無視できるかどうかを評価できる、特にCAR(DYN)を含む実用的条件を提示すること。

提案手法

• 応答過程 $ R_t $ を用いて、関心の過程 $ X_t $ がいつ、どのように観察されるかを記述する確率過程の粗化モデルを用いる。
• 確率過程の尤度比を定義するためにラドン＝ニコディム微分の理論を適用し、尤度ベースの推論を可能にする。
• 観察済み情報の形式的定式化と完全尤度と観察済み尤度の区別のため、シグマ代数の表現を導入する。
• 真のモデルと固定されたメカニズムモデルにおける尤度比の局所的等価性として無視可能性を定義し、有効な推論を保証する。
• 静的（CAR(TCMP)）および動的（CAR(DYN)）な無視可能性条件を提案し、CAR(DYN)が実務においてより解釈可能で適用可能であることを示す。
• フィルトレーションにおける補償子の等価性を用いて動的条件を形式化し、応答過程が過去の観察済みデータにのみ依存することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率過程における尤度推論において、欠損メカニズムを無視できる条件は何か？
• RQ2 一般な粗化下での連続時間過程において、無視可能性を形式的に定義・検証する方法は何か？
• RQ3 観察データに基づく尤度が固定された欠損メカニズム下での尤度と等しくなるような動的条件は何か？
• RQ4 右打ち切り、欠損データ、または統合モデリングなどの設定では、提案された無視可能性条件が成立するか？
• RQ5 検出限界を伴うHIV-RNA測定値や、情報的欠測を伴うCD4+ T細胞の減少といった、現実の問題に理論はどのように適用できるか？

主な発見

• 動的無視可能性条件CAR(DYN)は、応答過程 $ R $ の補償子が完全なフィルトレーションと観察済みフィルトレーションで等しい場合に成立し、これにより将来の応答確率が過去の観察済みデータにのみ依存することを保証する。
• AIDS疫学の例では、訪問時刻が観察済みCD4数にのみ依存する場合にCAR(DYN)が成立するが、未観察の臨床的症状に依存する場合には成立しない。
• 検出限界を伴う縦断的マーカー研究では、垂直的粗化（例：左打ち切り）がCAR(DYN)のもとで取り扱える。ただし、打ち切りメカニズムが観察済み値にのみ依存する必要がある。
• CD4数とAIDS発症の統合モデリングでは、欠測の強度が訪問時における観察済みAIDS状態にのみ依存する場合にCAR(DYN)が成立する。
• 真の測度下で観察パス $ X $ の確率がゼロとなる場合でも、この理論は適用可能である。例として、区間打ち切りやマルチステート過程が挙げられる。
• CAR(DYN)下での尤度の因数分解により、弱い無視可能性と強い無視可能性が可能となり、欠損メカニズムを明示的にモデル化することなく有効な尤度推論が可能になる。