[論文レビュー] Likelihood inference in the presence of nuisance parameters

Nancy Reid, D. A. S. Fraser|ArXiv.org|Dec 11, 2003

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 8被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、調整付きプロファイル尤度と正準パrameter化を用いて、不確実パラメータを伴う状況におけるパラメータ推定および仮説検定のための3次尤度に基づく推論手法を提示する。3次近似に基づくp値関数を導入し、特に小標本や非正規モデルにおいて、標準的手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We describe some recent approaches to likelihood based inference in the presence of nuisance parameters. Our approach is based on plotting the likelihood function and the $p$-value function, using recently developed third order approximations. Orthogonal parameters and adjustments to profile likelihood are also discussed. Connections to classical approaches of conditional and marginal inference are outlined.

研究の動機と目的

• 統計モデルに不確実パラメータが存在する状況での正確な尤度に基づく推論手法の開発。
• 標準的プロファイル尤度の限界、特に小標本におけるバイアスと不十分な被覆率を是正すること。
• 3次漸近近似を用いたp値および信頼区間の計算が実用的かつ計算可能である方法の提供。
• 条件付き尤度および周辺尤度といった古典的手法を統一的かつ一般化する正準パrameter化フレームワークを通じての統合。
• 標準的手法が失敗またはバイアスを生じる可能性がある問題、例えばポアソン分布の平均比や指数回帰において、推論の正確性の向上。

提案手法

• 尤度比の標本分布に対する3次漸近近似を用い、1次手法を上回るp値の正確性を向上させる。
• データ点で局所的に計算される正準パrameter化φ(θ)を用いてp値関数を定義し、不変性と解釈可能性を向上させる。
• 観測されたフィッシャー情報と不確実パラメータ空間の曲率を含む補正項を用いてプロファイル尤度を調整する。
• r*-変換：r* = rp + (1/rp) log(Q/rp) を用いる。ここでrpは符号付き尤度比統計量、Qは不確実パラメータの影響を補正する。
• 離散的モデル（例：ポアソン）に対して中間p値（mid-p-value）アプローチを導入し、仮説検定における過剰な保守性を低減する。
• 調整付きプロファイル尤度が指数型分布族において、古典的条件付き尤度および周辺尤度に近似することを示し、これらの正確な手法と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実パラメータが存在する状況、特に小標本において、どのように尤度推論を改善できるか？
• RQ2 直交パラメータは推論の簡略化および尤度に基づく手法の正確性向上に果たす役割は何か？
• RQ3 p値関数に対する3次近似は、標準的1次手法に比べてより優れた被覆率およびサイズ特性を達成できるか？
• RQ4 指数型分布族において、調整付きプロファイル尤度は条件付き尤度および周辺尤度と比較してどうなるか？
• RQ5 どのような状況で、提案手法が従来の尤度比検定やワルド信頼区間を上回るか？

主な発見

• 3次p値近似は、i.i.d.標本において相対誤差O(n^{-3/2})を達成し、1次手法に比べて顕著に正確性が向上する。
• ポアソン分布の平均比の問題では、中間p値が0.00521となり、保守的である正確法よりも適切である。
• 指数回帰の問題では、Σxi ≠ 0 の場合にパラメータの直交性が欠如していることを正しく反映し、誤った推論を回避する。
• 調整付きプロファイル尤度は、線形指数型分布族（例：例1の二項分布モデル）において、条件付き尤度に非常に近い近似を達成する。
• 正準パラメータ化φ(θ)は、再パラメータ化に対して不変性を保証し、異なるパラメータ化間で一貫したp値計算を可能にする。
• r*-変換は、シミュレーションおよび理論的モデルにおいて、標準的尤度比およびワルドベース手法を上回るロバストで正確なp値関数を提供する。