[論文レビュー] Limit on Time-Energy Uncertainty with Multipartite Entanglement

Manabendra Nath Bera, R. Prabhu+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、量子系における時間-エネルギー不確定性関係の根本的な下界を確立し、それが多粒子もつれの幾何学的測度によって直接制約されることを示している。Fubini-Study、Hilbert-Schmidt、Bures計量に基づく幾何学的量子不確定性関係を用いて、時間平均エネルギー揺らぎと遷移時間の積が、純粋状態および混合状態の両方において、ターゲット状態の多粒子もつれによって下界で制限されることを導出している。

ABSTRACT

We establish a relation between the geometric time-energy uncertainty and multipartite entanglement. In particular, we show that the time-energy uncertainty relation is bounded below by the geometric measure of multipartite entanglement for an arbitrary quantum evolution of any multipartite system. The product of the time-averaged speed of the quantum evolution and the time interval of the evolution is bounded below by the multipartite entanglement of the target state. This relation holds for pure as well as for mixed states. We provide examples of physical systems for which the bound reaches close to saturation.

研究の動機と目的

• 多粒子もつれが量子遷移時間の根本的な下界を定めるかを調査すること。
• 多体量子系における幾何学的量子不確定性と多粒子もつれの間の定量的関係を確立すること。
• プランク定数を超えてもつれを物理的制約として含めるように、時間-エネルギー不確定性関係を一般化すること。
• ヘイゼンベルクスピン鎖などの物理的モデルを用いて、下界の妥当性を検証すること。

提案手法

• 純粋状態に対してFubini-Study計量を用いて幾何学的量子不確定性関係（GQUR）を導出し、射影ヒルベルト空間内での全経路長をエネルギー揺らぎと関連づけている。
• Hilbert-Schmidt計量を適用してGQURを混合状態に拡張し、下界が使用する計量の種別に依存しないことを示している。
• Bures計量を導入して、特に本質的多粒子もつれを対象とする距離に基づくもつれ測度を定義している。
• 時間に依存しないおよび時間に依存するハミルトニアンを用いて、不確定性関係 τΔH ≥ ħ𝐺(ℰ) を導出している。ここで 𝐺 はもつれの幾何学的測度である。
• ヘイゼンベルクスピン鎖などの物理系にこの関係を適用し、下界が飽和することを示している。
• Fidelityに基づく測度（UhlmannのFidelity）とトレース距離を用いてもつれを定量的に評価し、幾何学的不確定性と関連づけている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多粒子もつれは、量子力学的ダイナミクスにおける時間-エネルギー不確定性関係の根本的下界として機能できるか？
• RQ2 多粒子もつれの幾何学的測度は、量子状態の最小遷移時間にどのように制約を加えるか？
• RQ3 混合量子状態に一般化した場合、時間-エネルギー不確定性関係がもつれによって下界で制限されるか？
• RQ4 ヘイゼンベルクスピン鎖のような物理系が、導出された不確定性下界をどの程度まで飽和できるか？
• RQ5 Fubini-Study、Hilbert-Schmidt、Bures計量といった異なるリーマン計量において、下界はどれほど頑健か？

主な発見

• 時間-エネルギー不確定性関係は、多粒子もつれの幾何学的測度によって下界で制限され、関係式 τΔH ≥ ħ𝐺(ℰ) は純粋状態および混合状態の両方で成立する。
• 下界は、使用するリーマン計量の選択に依存しないことが、Fubini-Study、Hilbert-Schmidt、Bures計量の例で示された。
• ヘイゼンベルクスピン鎖モデルでは、下界がほぼ飽和することが示され、理論的限界の物理的実現可能性が裏付けられた。
• もつれの幾何学的測度 𝐺(ℰ) は、固定されたエネルギー揺らぎのもとで、量子状態がターゲットのもつれ状態に遷移するのに必要な最小時間を定量化する。
• 関係式 τΔH ≥ ħ𝐺(ℰ) は、もつれを物理的制約として組み込むことで、標準的な時間-エネルギー不確定性原理を一般化している。
• Bures計量におけるUhlmannのFidelityの使用により、収縮的で頑健なもつれ測度が得られ、不確定性下界を支持するものとなった。