[論文レビュー] Lindblad master equations for quantum systems coupled to dissipative bosonic modes

Simon B. Jäger, Tom Schmit+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 63被引用数 53

ひとこと要約

本稿では、完全正定性を保ちつつボソン自由度を除去するシュリフェル・ウルフ型変換を用いて、散乱するボソンモードと結合する量子系のリンドブラドマスター方程式を一般に導出する手法を提示する。このアプローチは自己無撞着に有効場を決定し、平均場理論を超えて、散乱するディッケ模型の相転移、定常状態、および量子準安定状態を正確に捉える有効なリンドブラド形式のマスター方程式を導出する。この手法は、正確な対角化と確率的シミュレーションによる検証を受けている。

ABSTRACT

We present a general approach to derive Lindblad master equations for a subsystem whose dynamics is coupled to dissipative bosonic modes. The derivation relies on a Schrieffer-Wolff transformation which allows to eliminate the bosonic degrees of freedom after self-consistently determining their state as a function of the coupled quantum system. We apply this formalism to the dissipative Dicke model and derive a Lindblad master equation for the atomic spins, which includes the coherent and dissipative interactions mediated by the bosonic mode. This master equation accurately predicts the Dicke phase transition and gives the correct steady state. In addition, we compare the dynamics using exact diagonalization and numerical integration of the master equation with the predictions of semiclassical trajectories. We finally test the performance of our formalism by studying the relaxation of a NOON state and show that the dynamics captures quantum metastability beyond the mean-field approximation.

研究の動機と目的

• 散乱するボソンモードと結合するオープン量子系に対して、一般的で体系的な有効リンドブラドマスター方程式を導出するための手法を開発すること。
• 導出されたマスター方程式が完全正定性を保つようにすること。これは物理的整合性のための重要な要件である。
• 平均場近似を超えて、臨界現象や準安定状態を含む非平衡ダイナミクスを正確に記述すること。
• 正確な対角化と確率的シミュレーションを用いて、散乱するディッケ模型の文脈において形式をベンチマークすること。

提案手法

• 系の固有状態とエネルギーに従ってボソンモードを変位するための演算子 ˆD = exp(∑k(ˆa†kˆαk − ˆα†kˆak)) を用いた変位変換を採用する。
• ϵ = ∥ˆαk∥ ≪ 1 における3次までの摂動論を用いて、ボソン自由度を体系的に除去しつつ、系のダイナミクスを保存する。
• 有効マスター方程式 ∂ˆρsys/∂t = Leffˆρsys = −i[ˆHeff, ˆρsys] + ∑k κk D[ˆαk]ˆρsys を導出する。ここで ˆHeff = ˆHS + ½∑k (ˆα†k ˆSk + ˆS†k ˆαk) である。
• 有効場 ˆαk を方程式 ∂ˆαk/∂t = −i[ˆHS, ˆαk] −i∑k′ ˆΩk,k′S ˆαk′ −i ˆSk −κk ˆαk により解き、系の進化に起因する遅延効果を含める。
• 有効マスター方程式からのダイナミクスを正確な対角化と確率的軌道シミュレーションと比較することで、形式の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱するボソンモードと結合する量子系に対して、一般的で物理的に整合性のあるリンドブラドマスター方程式を導出できるか？
• RQ2 導出されたマスター方程式はディッケ相転移と系の定常状態を正しく捉えているか？
• RQ3 この形式は平均場近似を超えて量子準安定状態を記述できるか？
• RQ4 有効場に遅延効果を組み込むことで、ダイナミクスと臨界挙動にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 導出された有効マスター方程式はリンドブラド形式にあり、有効場が有界な場合に完全正定性と物理的整合性を保証する。
• この形式は散乱するディッケ模型におけるディッケ相転移と正しい定常状態の分布を正確に予測する。
• 有効マスター方程式からのダイナミクスは、正確な対角化結果と定量的に一致し、その正確性が裏付けられる。
• 有効ダイナミクスに基づく確率的シミュレーションは、スピン演算子のモーメントを正しく再現する。特に Z 方向に偏極した状態や NOON 状態の初期状態において有効である。
• この形式は NOON 状態ダイナミクスにおける量子準安定状態を捉え、平均場理論では到達できない高速振動を再現する。
• 有効マスター方程式から得られる平均場近似は、散乱するディッケ模型において正しい動的臨界指数 ν = 1 を得る。非散乱極限では ν = 0.5 となる。