[論文レビュー] Lindbladian Evolution with Selfadjoint Lindblad Operators as Averaged Random Unitary Evolution

David Cienfuegos Salgado, J. L. Sánchez‐Gómez|ArXiv.org|Aug 28, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 15被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、マーヴォイ・または非マーヴォイのいかなる Lindbladian マスター方程式でも、自己随伴 Lindblad 演算子を有する場合、確率過程によって駆動される確率的ユニタリ時間発展演算子の集合平均として導出可能であることを示している。ブラウン運動による確率的位相シフトをユニタリ時間発展演算子に導入し、その期待値を取ることで、標準的な Lindblad 形式が回復される。これにより、マーヴォイおよび非マーヴォイのデコherenceの統一的取り扱いが可能となり、マスター方程式の解法と内在的デコherenceモデルの一般化が可能になる。

ABSTRACT

It is shown how any Lindbladian evolution with selfadjoint Lindblad operators, either Markovian or nonMarkovian, can be understood as an averaged random unitary evolution. Both mathematical and physical consequences are analyzed. First a simple and fast method to solve this kind of master equations is suggested and particularly illustrated with the phase-damped master equation for the multiphoton resonant Jaynes-Cummings model in the rotating-wave approximation. A generalization to some intrinsic decoherence models present in the literature is included. Under the same philosophy a proposal to generalize the Jaynes-Cummings model is suggested whose predictions are in accordance with experimental results in cavity QED and in ion traps. A comparison with stochastic dynamical collapse models is also included.

研究の動機と目的

• マーヴォイ近似に依存しない、自己随伴 Lindblad 演算子を有する Lindbladian 動的の確率的基礎を確立すること。
• ユニタリ解が既知である場合に、Lindblad マスター方程式を素早く体系的に解くための方法を提供すること。
• 既存の内在的デコherenceモデルを一般化し、キャビティ QED やイオントラップにおける実験データと整合する修正された Jaynes-Cummings モデルを提案すること。
• デコherenceの物理的起源を明確にし、環境との結合に起因する必要がないことを示すこと。
• 提案された形式を確率的ダイナミカルコラプスモデルと対比し、状態ベクトルの縮退が存在しないことを強調すること。

提案手法

• 標準的なブラウン運動 $\mathcal{B}_t$ と自己随伴 Lindblad 演算子 $V$ を用いて、ユニタリ時間発展演算子に確率的項 $-i\mathcal{B}_t V$ を導入する。
• 得られた確率的ユニタリ時間発展演算子の集合平均（期待値）を取ることで、Lindblad マスター方程式を回復する。
• 伊藤微積分とスペクトル表現定理を用いて、平均化された時間発展からマスター方程式を厳密に導出する。
• 回転波近似下での多光子共鳴 Jaynes-Cummings モデルの位相減衰マスター方程式を解く応用例を提示する。
• 確率的変更の前段階でハイゼンベルク図式に移行することで、非可換ハミルトニアンへの一般化を図る。
• 確率的積分のモーメント母関数（例：$\mathbb{E}[\cos(\int v(s)d\mathcal{B}_s)] = e^{-\lambda(t)/2}\cos b(t)$）を活用し、期待値を解析的に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マーヴォイ近似を仮定せずに、自己随伴 Lindblad 演算子を有する Lindbladian 動的は、平均化された確率的ユニタリ時間発展演算子から導出可能か？
• RQ2 この確率的形式は、マーヴォイおよび非マーヴォイのマスター方程式を統一的に取り扱えるか？
• RQ3 ユニタリ時間発展演算子が既知である場合、このアプローチによりマスター方程式の解法が高速化可能か？
• RQ4 この形式は、内在的デコherenceモデルの一般化および修正された Jaynes-Cummings ハミルトニアンへの応用が可能か？
• RQ5 状態ベクトルの縮退および物理的解釈の観点から、この確率的ユニタリ平均化は、確率的コラプスモデルとどのように異なるか？

主な発見

• 自己随伴 Lindblad 演算子を有する任意の Lindbladian 動的は、ブラウン運動によって駆動される確率的ユニタリ時間発展演算子の期待値として正確に表現可能である。
• ユニタリ時間発展演算子が既知である場合、本手法によりマスター方程式の解法が迅速化可能であり、位相減衰 Jaynes-Cummings モデルの例でこれを実証した。
• 本形式は、同一の数学的枠組み内でマーヴォイおよび非マーヴォイのダイナミクスを自然に扱える。
• 自己随伴演算子を有する Lindblad 構造は、マーヴォイ仮定に依存しない確率的平均化から生じることが示された。
• 本手法は、既存の内在的デコherenceモデルを一般化でき、キャビティ QED やイオントラップにおける実験観測と整合する修正された Jaynes-Cummings モデルを可能にする。
• 確率的コラプスモデルとは異なり、提案された確率的ユニタリ時間発展演算子は状態ベクトルの縮退を誘発せず、確率的レベルでもユニタリ性が保たれる。