[論文レビュー] Lindbladian Many-Body Localization

Ryusuke Hamazaki, Masaya Nakagawa+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2022

Quantum many-body systems被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、マコビアン散乱下における不規則な量子スピン系における、Lindbladian多体局在化（LMBL）という新しい局在化転移を提案する。Lindbladian超演算子のスペクトル統計は、強い不規則性下で非エルミート的ランダム行列理論（RMT）から局在化した固有状態へと移行する。この転移により、量子コherenceの崩壊レートが安定化され、相互作用や磁場の変動に対して耐性のある、きわめて剛性の高い動的挙動が実現される。

ABSTRACT

We discover a novel localization transition that alters the dynamics of coherence in disordered many-body spin systems subject to Markovian dissipation. The transition occurs in the middle spectrum of the Lindbladian super-operator whose eigenstates obey the universality of non-Hermitian random-matrix theory for weak disorder and exhibit localization of off-diagonal degrees of freedom for strong disorder. This Lindbladian many-body localization prevents many-body decoherence due to interactions and is conducive to robustness of the coherent dynamics characterized by the rigidity of the decay rate of coherence.

研究の動機と目的

• 標準的なエルミート的MBLフレームワークを超えて、散乱系における明確な局在化転移が存在するかを調査すること。
• マコビアン散乱が不規則スピン系における量子コherenceのダイナミクスにどのように影響するかを特定すること。
• Lindbladian超演算子のスペクトル統計が、孤立系におけるそれと類似した局在化転移を示すかどうかを調査すること。
• 散乱下でもコherenceの崩壊が強く、剛性を持つという特徴を有する、新しい物質相—Lindbladian MBL—を同定すること。
• Lindbladian固有状態における非対角的自由度の局在化と、コherence崩壊レートの安定化との間の関係を確立すること。

提案手法

• Lindbladian超演算子のスペクトル統計を、そのスペクトルの中間領域で分析し、非エルミート的RMTと局在化固有状態との間の転移を検出する。
• 位相変化型または減衰型散乱を伴う代表的なイジング模型を用いて、マコビアンダイナミクス下の開放系をシミュレートする。
• 有限サイズ系におけるLindbladian超演算子の固有値および固有状態を計算するために、数値的厳密対角化を用いる。
• スピン観測量（例：$ \hat{O}_q $）の時間発展を用いて、コherenceの崩壊レートを測定し、ダイナミクスの頑健性を調べる。
• 弱い不規則性と強い不規則性の下でのスペクトル統計を比較し、拡散状態と局在状態の間の転移点を特定する。
• 弱い不規則性領域におけるスペクトル統計の普遍性クラスを特定するために、非エルミート的ランダム行列理論（RMT）を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 散乱系におけるLindbladian超演算子のスペクトルに、局在化転移が存在するか？
• RQ2 マコビアン散乱下で、弱い不規則性から強い不規則性への転移に伴い、量子コherenceのダイナミクスはどのように変化するか？
• RQ3 Lindbladian固有状態における非対角的自由度が、コherence崩壊レートの安定化に果たす役割は何か？
• RQ4 強い不規則性領域において、コherenceの崩壊レートが相互作用や外部磁場の変化に対して依然として剛性を保ち、感度が低い状態を維持できるか？
• RQ5 弱い不規則性と強い不規則性の下で、Lindbladian超演算子のスペクトル統計はどのように異なるか？それぞれの状態を特徴づける普遍性クラスは何か？

主な発見

• Lindbladian超演算子のスペクトルに、非エルミート的RMT統計（弱い不規則性）から局在化固有状態（強い不規則性）への、新しい局在化転移が同定された。
• この転移により、量子コherenceの崩壊レートが安定化され、強い不規則性領域では相互作用の強さや磁場の変動に対してほとんど依存しない、きわめて剛性の高い状態が実現された。
• 崩壊レートの剛性は、Lindbladian固有状態における非対角的自由度の局在化に起因し、相互作用によるデコherenceの進行を防いでいる。
• 弱い不規則性領域では、コherenceは複数の崩壊レートと周波数を伴い、急速に崩壊するが、強い不規則性領域では崩壊が遅く、単一の安定したレートが支配的になる。
• 相図（図1）は明確な区別を示しており、$ \gamma > 0 $ かつ強い不規則性 $ h $ の場合、コherenceはゆっくりと安定したレートで崩壊するが、弱い不規則性では速く、非剛性な崩壊が見られる。
• Lindbladianスペクトルの中間領域におけるスペクトル統計は、弱い不規則性下で非エルミート的RMTと一貫した普遍性を示し、転移の頑健性と非エルゴード的性質を裏付けた。