[論文レビュー] Line defect correlators in fermionic CFTs

Julien Barrat, Pedro Liendo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、4−ε次元におけるフェルミオン的 conformal field theory (CFT) に線状欠損を持つ場合の摂動的相関関数を計算する。主にグロス–ネヴィュー–ユカワ（GNY）やナムブ–ヨナ–ラシンニョ–ユカワ（NJLY）のようなスカラー–フェルミオン模型を対象とし、欠損における2点、3点、4点関数、ボリュームから欠損への2点関数、およびボリューム2点関数を導出する。CFTデータ（スケーリング次元、OPE係数など）のε展開の正確な結果を提供し、数値的 conformal bootstrap への入力として利用可能である。

ABSTRACT

Scalar-fermion models, such as the Gross-Neveu-Yukawa model, admit natural $1d$ defects given by the exponential of a scalar field integrated along a straight line. In $4-\varepsilon$ dimensions the defect coupling is weakly relevant and the setup defines a non-trivial interacting defect CFT. In this work we study correlation functions on these defect CFTs to order $\varepsilon$. We focus on $1d$ correlators constrained to the line, which include canonical operators like the displacement and the one-dimensional analog of the spin field. These results give access to perturbative CFT data that can be used as input in the numerical bootstrap. We also consider local operators outside the line, in particular two-point functions of scalars whose dynamics are non-trivial due to the presence of the defect.

研究の動機と目的

• 線欠損を持つフェルミオン的 CFT における欠損およびボリューム相関関数を 4−ε 次元で計算すること。
• 数値的 conformal bootstrap に使用可能な摂動的 CFT データ（スケーリング次元および OPE 係数）を提供すること。
• 以前の O(N) 模型の線欠損に関する結果をフェルミオンおよび非アーベル対称性を含む形に一般化すること。
• Nf ディラックフェルミオン、スカラー場、およびユカワ相互作用を持つ模型における欠損 CFT の構造を分析すること。
• スピン系の行列構造と積分恒等式を用いて、フェルミオンのループと次元正則化における発散積分を含む、欠損およびボリューム2点関数の明示的表現を導出すること。

提案手法

• スカラーまたはフェルミオンの二乗型の指数で定義される線欠損を持つスカラー–フェルミオン CFT における相関関数を、4−ε 次元正則化を用いて計算する。
• フェルミオン伝播関数とスカラー伝播関数を含む1ループおよび2ループ図を、フェルミオン則および次元正則化を用いて計算する。
• Y112、B12、H積分などの発散積分を、部分積分、スター・トライアングル恒等式、および共形フレーム技術を用いて評価する。
• 特別な場合（配置されたオペレーターを含む）を含め、1次元極限における欠損2点、3点、4点関数の正確な表現を導出する。
• スピン系行列構造と積分恒等式を用いて、フェルミオンのループを含むボリュームから欠損、およびボリューム2点関数を計算する。
• 共形写像および特殊関数の恒等式（例：ブロッホ＝ヴァイナー関数）を用いて、1次元極限におけるF13,24およびG12,34積分を解析的に解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオン的 CFT における線欠損を持つ模型において、ディスプレースメント演算子やスピン場といった代表的な欠損オペレーターのスケーリング次元および OPE 係数は何か？
• RQ2 線欠損の存在下で、ボリュームスカラーおよびフェルミオン2点関数はどのように振る舞い、その摂動的補正は何か？
• RQ3 フェルミオン的 CFT における欠損4点関数の構造は何か？また、ボソン的 O(N) モデルとはどのように異なるか？
• RQ4 欠損 CFT における結合定数のβ関数および固定点は、フェルミオン数およびスカラー場の数にどのように依存するか？
• RQ5 4−ε 次元におけるフェルミオンのループは、欠損およびボリューム相関関数をどのように修正するか？

主な発見

• ディスプレースメント演算子の欠損2点関数を ε のオーダーまで計算し、スケーリング次元補正が ε のオーダーであることを明らかにした。
• 欠損上でのスピン場の OPE 係数を ε のオーダーまで導出し、他の欠損オペレーターとの非自明な混合を示した。
• スカラー演算子のボリュームから欠損2点関数を計算し、欠損結合定数およびフェルミオン数 Nf に依存する非自明な依存性を明らかにした。
• ボリュームスカラー2点関数は、欠損ループからの補正を受けることが判明し、発散する自己エネルギー積分 Y112 は次元正則化によって規格化された。
• ボリューム2点関数におけるフェルミオンループ寄与は積分 B12 を通じて計算され、Y112 の半分であることが示され、次元正則化において 1/ε の発散を示した。
• 1次元極限におけるG積分およびF積分の明示的表現を導出し、ブロッホ＝ヴァイナー関数および交差比 χ の対数項を含む。