[論文レビュー] Line Defect Quantum Numbers & Anomalies

T. Daniel Brennan, Clay Córdova+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 21

ひとこと要約

本論文は、線欠陥の対称性の分数化と ’t Hooft 異常を結ぶ枠組みを構築し、Maxwell 理論を用いて RG フローを介して非アブレリアン規程理論の異常を導出する。さまざまなフェルミオン表現を持つ SU(2) ゲージ理論へこの方法を適用し、混合および重力異常を発見する。

ABSTRACT

We explore the connection between the global symmetry quantum numbers of line defects and 't Hooft anomalies. Relative to local (point) operators, line defects may transform projectively under both internal and spacetime symmetries. This phenomenon is known as symmetry fractionalization, and in general it signals the presence of certain discrete 't Hooft anomalies. We describe this in detail in the context of free Maxwell theory in four dimensions. This understanding allows us to deduce the 't Hooft anomalies of non-Abelian gauge theories with renormalization group flows into Maxwell theory by analyzing the fractional quantum numbers of dynamical magnetic monopoles. We illustrate this method in $SU(2)$ gauge theories with matter fermions in diverse representations of the gauge group. For adjoint matter, we uncover a mixed anomaly involving the 0-form and 1-form symmetries, extending previous results. For $SU(2)$ QCD with fundamental fermions, the 't Hooft anomaly for the 0-form symmetries that is encoded by the fractionalization patterns of lines in the Maxwell phase is a consequence of the familiar perturbative (triangle) anomaly.

研究の動機と目的

• 線欠 defect の対称性の分数化と離散 ’t Hooft 異常との関係を動機づけ、形式化する。
• 4 次元の Maxwell 理論が 1-form および 0-form 対称性データとそれらの異常をどうエンコードするかを説明する。
• Yukawa 考慮と adjoint 増加場による RGフローが非アブレイニアン理論の異常を Maxwell 理論へ導く方法を示す。
• 特定の SU(2) ゲージ理論を分析し、対応する線欠の量子数と異常を特定する。
• これらの文脈で生じる重力的および混合異常を理解するために枠組みを拡張する。

提案手法

• Maxwell 理論における線欠と 1-form 対称性と背景場への結合をレビューする。
• 背景 2-form 場 B_e^{(2)} および B_m^{(2)} を導入し、A=i/2π ∫_{M_5} B_m^{(2)} ∧ dB_e^{(2)} を伴う異常流入作用を提示する。
• 離散 1-form 対称性に限定するため平坦な B^{(2)} 場を用い、β_N を適用して離散異常を定義する。
• 連結された 0-form 対称性 G^{(0)} の下での対称性の分数化を説明し、線欠が射影表現を持つ方法を示す。
• Yukawa 作用と adjoint ヒッグス場によって引き起こされる RG フローが非アブレイニアン理論と Maxwell 理論を結びつけ、IR の線電荷から異常を推定できることを説明する。
• fundamental および adjoint フェルミオンを持つ SU(2) 理論について、具体的な異常構造を計算・解釈し、異常を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線欠の量子数が bulk 理論の ’t Hooft 異常をどう reflecting するか？
• RQ2 Maxwell 理論を背景場と結合させたときの 1-form 対称性から生じる離散異常は何か？
• RQ3 RG フローを介して Maxwell 理論を導くことにより、さまざまな表現を持つ非アブレイニアンゲージ理論の ’t Hooft 異常を決定できるか？
• RQ4 fundamental または adjoint フェルミオンを持つ SU(2) ゲージ理論の特定の異常構造は何で、既知の摂動異常とどう関係するか？
• RQ5 2-group 抑制下での対称性の分数化はどのように振る舞い、異常整合性に対して何を意味するか？

主な発見

• Maxwell 理論は電気と磁気の 1-form 対称性の間に ’t Hooft 異常を示し、B_m^{(2)} ∧ dB_e^{(2)} を含む 5D アクションからの流入で実現される。
• 1-form 対称性の離散的 Z_N 部分群は、β_N(b_e^{(2)}) ∪ b_m^{(2)}（対称に）で捉えられる縮小異常を生む。
• Wilson および ’t Hooft 線が SO(3) の射影表現を取る場合、混合または重力異常を示す 2-form 抑制を実装する。
• フェルミオンを含む SU(2) ゲージ理論では、fundamental および adjoint フェルミオンの場合の G^{(0)} に対する具体的な ’t Hooft 異常を導出し、adjoint の場合には混合異常を含む。
• 特定の RG フロー文脈では、IR Maxwell 相の異常が UV フレーバー対称性の摂動的キラル異常を再現し、線欠の分数化を通じた異常検出の実用的手法を確立する。
• 枠組みは全フェルミオン電気論へ拡張され、線欠分数化と適切な多様体条件下で離散的重力異常と結びつく。