[論文レビュー] Linear and nonlinear optical properties in spherical quantum dots: Inversely quadratic Hellmann potential

Levente Máthé, Chibueze P. Onyenegecha+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2020

Quantum and electron transport phenomena参考文献 40被引用数 112

ひとこと要約

本研究では、逆2次Hellmann（IQH）ポテンシャルで閉じ込められた球形量子ドットにおける線形および非線形光学的性質を調査する。Nikiforov-Uvarov法を用いて、解析的な固有エネルギーおよび波動関数を導出し、密度行列形式を用いて吸収係数および屈折率変化を計算する。主な発見は、光学的強度が1光子および3光子過程の間で破壊的干渉を引き起こし、高強度において吸収係数に谷が生じ、さらには負の全吸収係数を示すことであるが、ピーク位置は変化しないことである。

ABSTRACT

The aims of the reported work are to provide new insights into the quantum dot optical properties confined in an inverse of a quadratic Hellmann potential. The Schr\"odinger equation is solved using the Nikiforov-Uvarov (NU) method, in order to obtain the analytical expressions of the eigenenergies and the eigenfunctions. The linear together with the third-order nonlinear changes in absorption coefficients and refractive index are investigated using the density matrix formalism. The absorption coefficients and the refractive index changes are strong related to the structure parameters and the optical intensity.

研究の動機と目的

• 球形量子ドットに逆2次Hellmann（IQH）ポテンシャルが作用する状況下での線形および非線形光学的性質を調査すること。
• Nikiforov-Uvarov（NU）法を用いて固有エネルギーおよび固有関数の解析的表現を導出すること。
• 量子ドットのサイズ、ポテンシャルの高さ、および光学的強度に及ぼされる吸収係数および屈折率変化の依存関係を分析すること。
• 1光子および3光子吸収過程の間の破壊的干渉が全吸収係数の形状に果たす役割を調査すること。
• 構造的パラメータおよび光学的強度が光学的応答の共鳴ピーク位置および振幅に与える影響を特定すること。

提案手法

• 球座標系における有効質量近似を用いて、球形量子ドット内の電子のシュレーディンガー方程式を解く。
• 逆2次Hellmannポテンシャルは $ V(r) = -\frac{A}{r} + \frac{B}{r^2} $ として定義され、ここで $ A = V_0 R_0 $、$ B = V_0 R_0^2 $、$ R_0 = 1/\alpha $ であり、$ \alpha $ はドット半径を制御する。
• 径方向シュレーディンガー方程式を解析的に解くためにNikiforov-Uvarov（NU）法を適用し、固有エネルギーおよび径方向波動関数をラゲール多項式およびヤコビ多項式の形で得る。
• 密度行列形式を用いて、光子エネルギーおよび光学的強度の関数として、線形および3次非線形吸収係数および屈折率変化を計算する。
• 全吸収係数は線形および3次非線形寄与の和として計算され、$ \alpha(\omega) = \alpha^{(1)}(\omega) + \alpha^{(3)}(\omega) $ と表され、干渉効果を考慮する。
• 屈折率変化は線形および3次非線形成分に分解され、全変化は非線形項を通じて強度に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 IQHポテンシャルで閉じ込められた量子ドットの固有エネルギーおよび波動関数は、ドット半径およびポテンシャルの高さにどのように依存するか？
• RQ2 光学的強度は、全吸収係数における1光子および3光子吸収過程の干渉にどのように影響するか？
• RQ3 量子ドットのサイズは、吸収および屈折率変化のピーク位置および振幅にどのような効果を及ぼすか？
• RQ4 ポテンシャルの高さは、屈折率変化ピークの大きさおよびエネルギーシフトにどのように影響するか？
• RQ5 光学的強度は、全吸収係数の共鳴周波数をシフトさせるのか、それとも単に振幅および符号を変化させるのか？

主な発見

• 全吸収係数は、線形および3次非線形吸収係数の絶対値が等しくなるとき、すなわち光学的強度が $ I \approx 5.25 \times 10^9 \, \text{W/m}^2 $ に達するときにゼロに達する。
• より高い強度（$ I > 5.25 \times 10^9 \, \text{W/m}^2 $）では、1光子および3光子過程の間の破壊的干渉により、全吸収係数が負になる。
• 光学的強度が増加しても、全吸収係数の共鳴ピーク位置は変化せず、共鳴周波数にシフトがないことを示している。
• 量子ドット半径を3 nmから5 nmに増加させると、基底状態と第一励起状態のエネルギー差が小さくなるため、屈折率変化ピークに赤方シフトが生じる。
• ポテンシャルの高さを112.23 meVから336.69 meVに増加させると、エネルギー差が大きくなるため、屈折率変化ピークに青方シフトが生じる。
• ドット半径が増加すると、双極子行列要素 $ M_{21} $ が増大するため、屈折率変化ピークの大きさが増加するが、ポテンシャルの高さが増加すると $ M_{21} $ が減少するため、ピークの大きさは減少する。