[論文レビュー] Linear and nonlinear viscoelastic arterial wall models: application on animals

Arthur Ghigo, Xiaofei Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 27, 2016

Cardiovascular Health and Disease Prevention参考文献 22被引用数 34

ひとこと要約

本研究では、ヒツジの動脈ネットワークからの実験的圧力-半径データにフィットした非線形ケルビン＝ヴォイテの粘弾性モデルを提案する。このモデルは、動脈網全体で粘弾性緩和時間がほぼ一定であることを示し、壁がより剛性になるにつれて粘弾性係数が増加することで、特に末梢動脈における高周波数パルス波の減衰が増大することを明らかにする。

ABSTRACT

This work deals with the viscoelasticity of the arterial wall and its influence on the pulse waves. We describe the viscoelasticity by a non-linear Kelvin-Voigt model in which the coefficients are fitted using experimental time series of pressure and radius measured on a sheep's arterial network. We obtained a good agreement between the results of the nonlinear Kelvin-Voigt model and the experimental measurements. We found that the viscoelastic relaxation time-defined by the ratio between the viscoelastic coefficient and the Young's modulus-is nearly constant throughout the network. Therefore, as it is well known that smaller arteries are stiffer, the viscoelastic coefficient rises when approaching the peripheral sites to compensate the rise of the Young's modulus, resulting in a higher damping effect. We incorporated the fitted viscoelastic coefficients in a nonlinear 1D fluid model to compute the pulse waves in the network. The damping effect of viscoelasticity on the high frequency waves is clear especially at the peripheral sites.

研究の動機と目的

• 実験的圧力-半径ダイナミクスを正確に捉える非線形粘弾性モデルを、動脈壁の力学に開発すること。
• ヒツジの動脈ネットワークにおける圧力および半径の直接生体内測定値から、粘弾性係数（φ₀, φNL）を推定すること。
• 1次元動脈ネットワーク血流モデルを用いて、粘弾性がパルス波の伝播に与える影響を調査すること。
• 粘弾性緩和時間（φ₀/E）が、異なる動脈部位でほぼ一定であるかどうかを特定すること。
• 粘弾性が、特に末梢動脈における高周波数波動成分の減衰に与える影響を評価すること。

提案手法

• 非線形ケルビン＝ヴォイテモデルを用いる：(1−η²)(R/h)P = Eε + φ₀∂ε/∂t + φNL(∂ε/∂t)²、ここでεはひずみ、ηは無次元パラメータである。
• ヒツジ動脈部における圧力および半径の時間系列データを用いて、線形回帰により粘弾性係数φ₀およびφNLを推定する。
• シミュレートされた圧力-半径ループと測定データの比較により、モデルを検証し、良好な一致を得た。
• フィットした粘弾性パラメータを用いて、実際の動脈ネットワークにおけるパルス波の伝播をシミュレートする1次元血液流れモデルを実装する。
• 境界条件が一致するように、ムーレイの法則に基づいて仮想の末端血管を含むネットワークを構築する。
• 弾性壁モデルと粘弾性壁モデルの両方を用いたシミュレーションを比較し、波形のなめらかさおよび高周波数減衰に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形ケルビン＝ヴォイテの粘弾性モデルは、ヒツジ動脈部における実験的圧力-半径データにどの程度適合するか？
• RQ2 動脈ネットワーク内の異なる部位において、粘弾性緩和時間（φ₀/E）はほぼ一定であるか？
• RQ3 粘弾性は、特に末梢動脈におけるパルス波形の高周波成分の減衰にどのような影響を与えるか？
• RQ4 動脈樹における壁の剛性（E）に応じて、粘弾性係数（φ₀およびφNL）はどのように変化するか？
• RQ5 時間微分の二乗項（∂ε/∂t）を含めることで、線形粘弾性モデルに比べてモデルの正確性が著しく向上するか？

主な発見

• φNL項を含む非線形ケルビン＝ヴォイテモデルは、研究されたすべての動脈部位で実験的圧力-半径データに良好に適合した。
• 粘弾性緩和時間（φ₀/E）は動脈網全体でほぼ一定であり、7本の動脈で-0.915から-1.380の範囲に分布した。
• 末梢動脈（大腿動脈および carotid 動脈など）では、ヤング率（E）が高くなるに従い、粘弾性係数φ₀が増加し、より強い減衰が生じた。
• 粘弾性モデルは、特に頸動脈および大腿動脈などの末梢動脈において、パルス波形の高周波成分を顕著に減衰させた。
• 粘弾性モデルを用いたシミュレートされた血流波形は、弾性モデルよりもなめらかであり、特に頸動脈および胸腹部大動脈で顕著に見られた。
• 非線形項（∂ε/∂t）²は実験データのフィッティングに不可欠であることが判明したが、φNL(∂ε/∂t)²項は無視できるほど小さく、最終モデルから除外された。