[論文レビュー] Linear Cosmological perturbations in $f(Q)$ Gravity

Shambel Sahlu, Endalkachew Tsegaye|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2022

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、1+3共変形式を用いて$f(Q)$重力における線形宇宙論的摂動を調査し、$f(Q) = Q + \alpha Q^n$モデルに焦点を当てる。物質密度コントラストの進化方程式を、ダスト支配的および放射支配的時代に導出し、非計量スカラー$Q$が構造形成に顕著に影響することを示す。長波長モードは減衰し、短波長モードは修正された重力ダイナミクスにより振動的になる。

ABSTRACT

In this manuscript, we studied the accelerated expansion history of the universe and the formations of large-scale structures using $f(Q)$ gravity model. The expansion rate of the universe within distance modulus and redshift has been performed in $f(Q)$ gravity. This work is also devoted to investigating the linear cosmological perturbations in the $f(Q)$ gravity model using the $1 + 3$ covariant formalism. The scalar and harmonic decomposition techniques are applied to find the evolution equation. The growth of matter density contrasts is analyzed with redshift $z$. Using the nonmetricity modified gravity model which is $f (Q) = Q+αQ^n$, the accelerating expanding universe and the formations of the large-scale structures have been explained. The quasi-static approximation technique is applied to analyze the growth of matter contrasts. The growth of density contrast is studied within the dust and radiation-dominated universe in the presence of nonmetricity gravity.

研究の動機と目的

• 1+3共変形式を用いて、$f(Q)$重力における線形宇宙論的摂動の進化を研究すること。
• 非計量スカラー$Q$が初期宇宙および後期宇宙における物質密度コントラストの成長に与える影響を調査すること。
• べき乗則型$f(Q) = Q + \alpha Q^n$モデルが宇宙構造形成および加速的膨張に与える影響を分析すること。
• 非計量性重力下における密度コントラストの長波長および短波長モードの挙動を比較すること。
• 座標依存の曖昧さを避けるために、対称平行接続重力における摂動ダイナミクスのゲージ不変なフレームワークを提供すること。

提案手法

• 1+3共変形式を用いて、$f(Q)$重力におけるスカラー摂動のゲージ不変な進化方程式を導出する。
• 場の運動方程式に対してスカラーおよび調和分解技術を適用し、物質密度コントラストのダイナミクスを分離する。
• 準静的近似を用いて、ダスト支配的および放射支配的領域における進化方程式を簡略化する。
• 作用$S = \int \frac{1}{2}f(Q)\sqrt{-g}d^4x + \int L_m\sqrt{-g}d^4x$から修正されたフレリューディの式を導出する。ここで$f(Q) = Q + \alpha Q^n$である。
• 長波長および短波長モードに対して摂動方程式を数値的に解き、解をべき乗則およびベッセル関数の形で得る。
• $f(Q)$重力からの有効エネルギー密度および圧力を計算し、修正された膨張歴および摂動成長を決定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非計量スカラー$Q$が、ダスト支配的時代における物質密度コントラストの成長にどのように影響を与えるか。
• RQ2 $f(Q) = Q + \alpha Q^n$モデル下で、放射支配的時代における物質摂動の挙動はいかなるものか。
• RQ3 $f(Q)$重力下で、長波長モードと短波長モードの密度コントラストの進化はどのように異なっているか。
• RQ4 $f(Q) = Q$の極限において、$f(Q)$重力は標準一般相対性理論の結果をどの程度再現するか。
• RQ5 $f(Q) = Q + \alpha Q^n$モデルは、ダークエネルギーを導入せずに、後期宇宙の加速的膨張を説明できるか。

主な発見

• ダスト支配的時代における物質密度コントラストの成長は、非計量スカラー$Q$により顕著に変化し、一般相対性理論からのずれは、$f(Q) = Q + \alpha Q^n$におけるパrameter $n$ に依存する。
• 放射支配的時代において、長波長モードの密度コントラストは時間とともに減衰し、その減衰率は$n$および非計量性パラメータ$\alpha$によって調整される。
• 短波長モードでは、修正された重力ポテンシャルのため、密度コントラストが振動的挙動を示す。その振幅および周波数は$n$および波長$\lambda$に依存する。
• 長波長モードの解は、$ (1+z)^{-\text{exponent}} $ のべき乗則の組み合わせとして表され、その指数は$n$、$\Omega_m$、非計量性結合定数$\mathcal{G}$に依存する。
• 短波長モードの解には第一種および第二種のベッセル関数が含まれており、高$k$領域における摂動の波動的伝播を示している。
• $f(Q) = Q$のとき、モデルは標準一般相対性理論に還元され、非計量性がゼロの極限において一般相対性理論と整合することが確認される。