[論文レビュー] Linear Gravity in de Sitter universe

M. V. Takook|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、de Sitter 空間上での線形重力の共変的量子化を、de Sitter 群の分解不能表現を用いて行い、特定のゲージ固定により、2点関数のトレースレス部分における赤外発散を回避する。この構成は、クリン空間枠組み内でのガプタ＝ブレーラー三重項を用い、物理的重力子部分では病理的な大スケール挙動を効果的に排除するが、共形（純トレース）部分は赤外発散を残す。これにより、de Sitter時空における線形重力の整合的量子枠組みが得られる。

ABSTRACT

We give in this paper an explicit construction of the covariant quantization of the rank-two massless tensor field on de Sitter space (linear covariant quantum gravity on a de Sitter background). The main ingredient of the construction is an indecomposable representation of de Sitter group. We here make the choice of a specific simple gauge fixing. We show that our gauge fixing eliminates any infrared divergence in the two-point function for the traceless part of this field. But it is not possible to do the same for the pure trace part (conformal sector). We describe the related Krein space structure and covariant field operators. This work is in the continuation of our previous ones concerning the massless minimally coupled scalar fields and the massive tensor field on de Sitter.

研究の動機と目的

• ゲージ不変性を尊重する共変的量子場理論を構築することで、de Sitter 空間上での重力子伝播関数の赤外発散問題を解決すること。
• 質量のあるおよび最小カプラードスカラー場に関する先行研究を、ランク2テンソル場へと拡張するため、de Sitter 群の分解不能表現を用いること。
• 特定のゲージ固定選択により、線形重力場のトレースレス部分の2点関数における病理的な大スケール挙動を排除すること。
• クリン空間における場の演算子および2点関数の構造を解析し、de Sitter 不変性および物理的整合性を保証すること。
• この形式においても持続的な赤外発散が残る共形（純トレース）部分を扱い、それが避けがたい特徴であることを特定すること。

提案手法

• 線形重力場を記述するために、de Sitter 群の分解不能表現を用い、発散しない条件に起因する特異性の除去を可能にする。
• 特定のゲージ固定を適用することで、ガプタ＝ブレーラー三重項構造を簡略化し、トレースレス部分の2点関数における赤外発散を排除する。
• 場の演算子 $\mathcal{K}_{\alpha\beta}(x)$ を、最小カプラードスカラー場 $\phi$ に作用する射影演算子 $\mathcal{D}$ を用いて構成し、$H=0$ の極限でミンコフスキー空間における標準的ポラリゼーションテンソルに還元されるように一般化する。
• 場の演算子の3チャネル構成を採用する：(1) 正規数の状態を有するフォック真空、(2) 通常のdS不変だがノルムが可積分でない真空、(3) $b$-演算子による負ノルム状態の導入により、共変な2点関数を達成する。
• 2点関数を、テンソル構造 $\Delta_{\alpha\beta\alpha'\beta'}$ と、ガプタ＝ブレーラー真空における最小カプラードスカラー場の2点関数との積として導出する。
• 正負両方のノルム状態を含めるためにクリン空間構造を導入し、場の運動方程式およびゲージ不変性と整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter 空間上での線形重力の共変的量子化は、2点関数のトレースレス部分における赤外発散を回避できるか？
• RQ2 ゲージ固定の選択が、ガプタ＝ブレーラー三重項の構造およびそれによる2点関数に与える影響は何か？
• RQ3 純トレース（共形）部分がゲージ固定にもかかわらず赤外発散を残すのはなぜか？ これによりde Sitter空間における量子重力にどのような意味が生じるか？
• RQ4 de Sitter 群の分解不能表現が、場の演算子およびその2点関数の特異性をどのように除去するか？
• RQ5 正負のノルム状態を含むクリン空間上に、de Sitter 不変性を保ちつつ、病理的な大スケール挙動を回避する整合的量子場理論を構築できるか？

主な発見

• ゲージ固定手順により、線形重力場のトレースレス部分の2点関数における赤外発散が明確に排除され、物理的伝播関数が適切に定義される。
• 場の演算子 $\mathcal{K}_{\alpha\beta}(x)$ は、$\mathcal{D}(x,\partial)\phi(x)$ を用いた最小カプラードスカラー場への射影により構成され、$H=0$ の極限では標準的ミンコフスキー空間ポラリゼーションテンソルに還元される。
• 負ノルム状態を $b$-演算子を介して含めることで、トレースレス部分の2点関数は病理的な大スケール挙動を示さず、整合的なクリン空間構造を形成する。
• 共形（純トレース）部分は赤外発散を残し続けるため、その部分における発散は本質的であり、ゲージ固定だけでは除去できないことが示された。
• 第3の構成法—正負のノルム状態を併用するもの—により、場の運動方程式を満たし、他の手法で見られる特異性を回避する共変な2点関数が得られる。
• 形式は場の演算子および2点関数においてde Sitter 不変性を保ちながら、負ノルム状態を含めると完全な正規性が失われるため、物理的観測量の解釈には注意が必要である。