[論文レビュー] Linear Models of Supersymmetric D-Branes

Kentaro Hori|ArXiv.org|Dec 19, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 85

ひとこと要約

本稿は、${\cal N}=2$ $1+1$次元場の理論において境界補助場を用いて、超対称境界相互作用を構成し、D-braneがラグランジュ部分多様体および全純部分多様体上に存在する場合に、高次ラップ補正を受けることのない、あるいは1ループ補正のみを受けるパラメータを可能にする。主な結果は、D-braneパラメータが境界超ポテンシャルに含まれる世界面形式であり、開トポロジカル場理論を通じてラグランジュ型と全純型D-braneの間で鏡映性を確立することである。

ABSTRACT

We construct a class of supersymmetric boundary interactions in N=2 field theories on the half-space, which depend on parameters that are not at all renormalized or not renormalized in perturbation theory beyond one-loop. This can be used to study D-branes wrapped on a certain class of Lagrangian submanifolds as well as holomorphic cycles. The construction of holomorphic D-branes is in close relationship with the background independent open string field theory approach to brane/anti-brane systems. As an application, mirror pairs of Lagrangian and holomorphic D-branes are identified. The mirror pairs are studied by twisting to open topological field theories.

研究の動機と目的

• 高次ラップ補正から保護されたパラメータを持つ超対称D-braneの世界面形式を構築すること。
• 線形シグマモデルを拡張し、超対称性を保ちつつ境界相互作用を導入し、非補正パラメータを用いてD-braneデータを符号化すること。
• 境界超ポテンシャルの構成を通じて、ラグランジュ型と全純型D-braneの鏡像対を実現すること。
• 背景依存性のない開弦場理論およびD-brane/反D-brane系におけるタキオン凝縮とこの構成を結びつけること。

提案手法

• ボトムの${\bf C}{\rm P}^{N-1}$モデルにおける$D$および$v_\mu$場に類似した、世界面境界に局在化した境界補助場を導入する。
• D-braneパラメータ（例：$s = c - ia$、ここで$c$はD-braneの位置、$a$はウィルスン線積パラメータ）を符号化する境界超ポテンシャルを構成する。
• 状態-演算子対応を用いて、同一境界条件を持つ区間上の超対称基底状態の空間をD-brane部分多様体のde Rhamコホモロジー$H_{\rm DR}^*(T^n)$と同一視する。
• ねじりを適用して、理論を開トポロジカル場理論に関連づけ、ディスク振幅の計算および鏡映性の検証を可能にする。
• ${\bf C}{\rm P}^{1}$モデルを具体的な例として分析し、ディスク相関関数$\langle \vartheta \rangle^\pm_{D^2} = 1$および$\langle \vartheta H \rangle^\pm_{D^2} = \pm e^{-t/2}$を計算する。
• 境界超ポテンシャルが複素パラメータ$s = c - ia$に一致することを示し、これが1ループを超えて補正を受けないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1+1次元の${\cal N}=2$場の理論において、境界相互作用を介して高次ラップ補正を受けることのないパラメータを保つ超対称D-braneをどのように構成できるか？
• RQ2 境界補助場は、ラグランジュ部分多様体および全純部分多様体上に存在するD-braneを実現するために果たす役割は何か？
• RQ3 境界超ポテンシャルは、位置やウィルスン線積といったD-braneデータをどのように符号化するのか？また、これらのパラメータがなぜ高次ラップ補正から保護されるのか？
• RQ4 開トポロジカル場理論を用いた世界面構成を通じて、ラグランジュ型と全純型D-braneの間の鏡映性を実現できるか？
• RQ5 ${\bf C}{\rm P}^{1}$モデルにおけるディスク振幅が、サイン・ゴルドン模型の結果を再現する方法は何か？これにより鏡写像が確認されるか？

主な発見

• 境界相互作用は、世界面境界に局在化した補助場を用いて構成され、D-braneパラメータ$s = c - ia$が1ループを超えて補正を受けない境界超ポテンシャルに組み込まれる。
• 同一境界条件を持つ区間上の超対称基底状態の空間は、D-brane部分多様体のde Rhamコホモロジー$H_{\rm DR}^*(T^n)$と同型であり、次元は$2^n$である。
• ${\bf C}{\rm P}^{1}$モデルにおいて、ディスク振幅$\langle \vartheta \rangle^\pm_{D^2} = 1$および$\langle \vartheta H \rangle^\pm_{D^2} = \pm e^{-t/2}$は、サイン・ゴルドン模型の結果を再現し、鏡映性が確認される。
• パラメータ$s = c - ia$は、境界超ポテンシャルにおけるキラルパラメータとして同定され、$c$はD-braneの位置を制御し、$a$はウィルスン線積を表すが、両者とも高次ラップ補正から保護されている。
• この構成は、超対称D-braneに関連する層の複体の世界面実現を提供し、タキオン凝縮および背景依存性のない開弦場理論と結びつける。
• ねじった開トポロジカル場理論を通じて、ラグランジュ型（赤道）と全純型（点）のD-braneの鏡像対が明示的に特定され、相関関数が双対性の両側で一致する。