[論文レビュー] Linear perturbations of black holes: stability, quasi-normal modes and tails

A. Zhidenko|ArXiv.org|Mar 20, 2009

Astrophysical Phenomena and Observations参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、4次元以上におけるブラックホールの線形摂動について、包括的な数値的検討を実施し、安定性、準正規モード（QNMs）、および遅刻時尾の挙動に焦点を当てている。一般化されたノルト・フロベニウス技法およびメトリックに依存しないQNMs計算手法という、新規の数値的手法を導入し、非解析的メトリックを持つブラックホールにおけるQNMsの初回計算を可能にするとともに、高次元のライッセン＝ノールストローム＝デ・シーターモンブラックホール、ガウス＝ボンネット、およびカーラッツ＝クラインブラックホールの安定性基準を確立した。

ABSTRACT

Black holes have their proper oscillations, which are called the quasi-normal modes. The proper oscillations of astrophysical black holes can be observed in the nearest future with the help of gravitational wave detectors. Quasi-normal modes are also very important in the context of testing of the stability of black objects, the anti-de Sitter/Conformal Field Theory (AdS/CFT) correspondence and in higher dimensional theories, such as the brane-world scenarios and string theory. This dissertation reviews a number of works, which provide a thorough study of the quasi-normal spectrum of a wide class of black holes in four and higher dimensions for fields of various spin and gravitational perturbations. We have studied numerically the dependance of the quasi-normal modes on a number of factors, such as the presence of the cosmological constant, the Gauss-Bonnet parameter or the aether in the space-time, the dependance of the spectrum on parameters of the black hole and fields under consideration. By the analysis of the quasi-normal spectrum, we have studied the stability of higher dimensional Reissner-Nordstrom-de Sitter black holes, Kaluza-Klein black holes with squashed horizons, Gauss-Bonnet black holes and black strings. Special attention is paid to the evolution of massive fields in the background of various black holes. We have considered their quasi-normal ringing and the late-time tails. In addition, we present two new numerical techniques: a generalisation of the Nollert improvement of the Frobenius method for higher dimensional problems and a qualitatively new method, which allows to calculate quasi-normal frequencies for black holes, which metrics are not known analytically.

研究の動機と目的

• 高次元ブラックホールの重力的、電磁的、および質量のあるスカラー場による摂動下での安定性および準正規モードスペクトルを調査すること。
• de Sitterおよび反de Sitter背景において、高次オーバートーンおよび遅刻時尾の挙動を、特に質量のある場および電荷を持つ場の観点から分析すること。
• ブラックホールのメトリックが解析的に与えられていない場合に、準正規モードを計算するための新規な数値的手法を開発・適用すること。
• 流体力学を用いた実験的条件下で、ブラックホールの音響的アナロジーを構築する可能性を検討すること。
• 一般相対性理論の修正理論（例えばアインシュタイン・エーテル理論やガウス＝ボンネット理論）が、ブラックホールの準正規スペクトルおよび安定性に与える影響を検討すること。

提案手法

• フロベニウス法のノルトによる改良を高次元ブラックホール摂動問題に一般化し、準正規モードの計算における収束性および精度を向上させた。
• ブラックホールのメトリックが解析的でない場合（数値的に得られる場合）に、準正規周波数を計算するための新規な数値的手法を開発し、複雑または閉形式で表されない幾何構造におけるQNMs解析を可能にした。
• 有限差分スキームを用いた時間領域統合により摂動の時間発展をシミュレートし、遅刻時リングダウン信号へのフィッティングによってQNMs周波数を抽出した。
• ホロウィッツ＝フーベニー法を用い、特に質量のある場および電荷を持つ場に対して、半径関数が事象の地平線および無限遠点における挙動を分析することでQNMsを計算した。
• Pöschl-Tellerポテンシャル近似およびWKB法を、QNMs周波数の数値結果の妥当性を検証する補完的ツールとして用いた。
• シュバルツシルトブラックホール摂動の有効ポテンシャルを模倣するde Lavalノズル内での有効音響ポテンシャルを構築し、実験的アナロジーを可能にした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元のライッセン＝ノールストローム＝デ・シーターモンブラックホールの準正規モードは、宇宙定数、ブラックホールの電荷、および時空次元にどのように依存するか？
• RQ2 5次元および6次元のガウス＝ボンネットブラックホールの安定性はいかほどか？また、ガウス＝ボンネット結合定数は準正規スペクトルにどのように影響するか？
• RQ3 質量のあるスカラー場およびベクトル場はブラックホール背景でどのように発展するか？また、これらの場の遅刻時減衰則は何か？
• RQ4 ブラックストリングの準正規モードは何か？また、時間領域におけるグレゴリー＝ラフラム不安定性とどのように関連するか？
• RQ5 アインシュタイン・エーテル理論における局所的ローレンツ対称性の破壊は、シュバルツシルトブラックホールの準正規スペクトルにどのように影響するか？

主な発見

• 高次元シュバルツシルト＝デ・シーターモンブラックホールは、電荷および宇宙定数が小さい場合には安定であるが、両者が大きい場合には不安定となり、明確な不安定領域が特定された。
• ガウス＝ボンネットパラメータは、準正規周波数の虚数部を小さくし、それにより振動の持続時間が延びることを示した。5次元および6次元のガウス＝ボンネットブラックホールでは不安定性が観測された。
• シュバルツシルトおよびカー背景における質量のあるスカラー場では、準正規スペクトルに準共鳴状態が現れ、遅刻時尾の減衰則は場のスピンに依存しないべき乗則に従った。
• シュバルツシルト＝デ・シーターモン時空におけるディラック場および電磁場の高次ダムプド準正規モードでは、実部が漸近的にゼロに近づくが、重力的摂動では振動的挙動を示した。
• タンゲルリーニおよびカー背景における質量のあるスカラー場の準正規モードは安定であり、場の質量にかかわらず、既知の質量なし極限の漸近的挙動と一致した。
• 提示されたメトリックに依存しない手法は、解析的メトリックが得られないスカラー毛のあるブラックホールおよびアインシュタイン・エーテルブラックホールのQNMsを正確に計算でき、エーテルは基本QNMs周波数の実部および虚部を両方とも増加させた。