[論文レビュー] Linear Regression with Weak Exogeneity

Anna Mikusheva, Mikkel Sølvsten|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2023

Advanced Statistical Methods and ModelsMathematics被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、弱外生性下で回帰変数が多数存在する線形時系列モデルにおけるOLS推定の1次バイアスを特定し、結果が将来の回帰変数にフィードバックすることで漸近的不一致が生じることを示している。本稿では、バイアスを相殺するために意図的に内生的な道具付き変数を用いた新しいバイアス補正推定量を提案し、精度を損なわずに一貫性と漸近正規性を達成している。

ABSTRACT

This paper studies linear time series regressions with many regressors. Weak exogeneity is the most used identifying assumption in time series. Weak exogeneity requires the structural error to have zero conditional expectation given the present and past regressor values, allowing errors to correlate with future regressor realizations. We show that weak exogeneity in time series regressions with many controls may produce substantial biases and even render the least squares (OLS) estimator inconsistent. The bias arises in settings with many regressors because the normalized OLS design matrix remains asymptotically random and correlates with the regression error when only weak (but not strict) exogeneity holds. This bias's magnitude increases with the number of regressors and their average autocorrelation. To address this issue, we propose an innovative approach to bias correction that yields a new estimator with improved properties relative to OLS. We establish consistency and conditional asymptotic Gaussianity of this new estimator and provide a method for inference.

研究の動機と目的

• 弱外生性下で回帰変数が多数存在する線形時系列モデルにおけるOLSの漸近的挙動を調査すること。
• 結果が将来の回帰変数にフィードバックすることでOLSが不一致に陥る条件を特定すること。
• OLSが失敗する状況で一貫性を回復させ、有効な推論を可能にするバイアス補正推定量を開発すること。
• 自己相関を持つ多数の制御変数を含む現実的なマクロ経済応用において、OLSバイアスの大きさと方向を評価すること。
• OLSと新推定量の有限標本性能をバイアス、分散、信頼区間カバレッジの観点から比較すること。

提案手法

• 弱外生性下でのOLSバイアスの主要項の式を導出し、それが正規化された設計行列 $\frac{1}{T}X'X$ の漸近的確率的性質に起因することを示している。
• 現在の回帰変数とその先行項の線形結合を用いた「人造的」道具付き変数として機能する新しい推定量を提案している。
• 道具付き変数の内生性に起因するバイアスが、弱外生性に起因するOLSバイアスと一致し、相殺されることを構成している。
• OLSが不一致に陥るのと同じ仮定のもとで、新推定量の漸近的一致性と条件付き漸近正規性を確立している。
• 補正済み推定量の漸近的分布に基づく推論手法を提供しており、標準誤差や信頼区間を含む。
• 1期先行フィードバックにとどまらず、複数期間にわたるフィードバック効果に対してもバイアス補正を一般化している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱外生性下で回帰変数が多数存在する線形時系列モデルにおいて、OLSがいつ不一致に陥るのか。
• RQ2 OLSバイアスの大きさは、回帰変数の数とその自己相関構造にどのように依存するか。
• RQ3 分散を増加させることなく一貫性を回復させるバイアス補正推定量を構築可能か。
• RQ4 OLSと提案された推定量は、有限標本においてどのように異なるか。特に信頼区間カバレッジと統計的有意性の観点から。
• RQ5 典型的なマクロ経済応用において、結果が将来の回帰変数にフィードバックする現象はどの程度一般的に見られるか。

主な発見

• 弱外生性下で回帰変数が多数存在する場合、すべての変数が定常的であっても、1期分のフィードバックに限られても、OLS推定量は漸近的に不一致である。
• OLSバイアスは1次であり、回帰変数の数とその1期先の線形予測可能性に比例して増大する。これは一般的に考えられている2次バイアスとは異なり、より顕著である。
• 提案されたバイアス補正推定量は、OLSが不一致に陥るのと同じ仮定のもとで一貫的かつ漸近的に正規分布に従う。
• シミュレーションでは、新推定量の標準誤差はOLSと非常に近く、明確な順序はなく、バイアス補正による分散の増加は顕著でないことが示された。
• 90百分位数のシミュレーションでは、OLSと新推定量の差は統計的に有意であり、$K > 75$ の場合、OLSとIV推定量の推定値は互いの95％信頼区間の外側に位置した。
• OLSと新推定量の差の標準誤差は、両者の標準誤差よりも5倍以上も小さく、差の大部分はサンプリング変動ではなくバイアスに起因していることが示された。