[論文レビュー] Linear Relativity as a Result of Unit Transformation

Gy. Szondy|ArXiv.org|Sep 18, 2001

Relativity and Gravitational Theory被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、一般相対性理論の非線形性を解消する単位変換を適用することで、一般相対性理論の再定式化として線形相対性（Linear Relativity）を提案する。適切に選ばれた関数を用いて40年前のディックの単位変換フレームワークを再解釈することで、物理的内容を保持しつつ数学的取り扱いが簡略化された線形化された重力理論が導かれる。これは実用的応用のためのより取り扱いやすい代替理論を提供する。

ABSTRACT

General Relativity is considered to be so far the best gravitation theory. However it is quite hard to use in real situations. The root of these difficulties lays in the non-linearity of the theory. Our aim was not to linearize the theory, but find the source of non-linearity and get rid of it. We found that the resolution can be obtained by defining standards and units properly. We also found that the mathematical method to change the units of General Relativity has been discussed in general almost 40 years ago by Dicke. Linear Relativity can be founded by choosing the right function for his transformation and reinterpret his results.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における非線形性の根本的要因を特定し、物理的標準および単位の再定義によってこれを排除すること。
• 非線形性が物理的本質ではなく、不適切な標準および単位の定義に起因することを示すこと。
• 特定の単位変換関数を適用することで一般相対性理論を線形理論に再定式化すること。
• ディックの以前の単位変換に関する研究を、新たな線形化重力理論の基盤として再解釈すること。

提案手法

• 一般相対性理論における計量テンソルおよび他の幾何学的量に単位変換関数を適用すること。
• 物理的基準および測定単位に焦点を当て、1961年のディックの単位変換フレームワークを再解釈すること。
• 変換を用いてアインシュタインの場の運動方程式を物理的内容を保持したまま線形形式に再定式化すること。
• 変換された単位下で重力ポテンシャルに関して線形となる新しい場の運動方程式を導出すること。
• 変換が可逆であり、理論の共変性を維持することを保証すること。
• 弱い場の極限において既知の物理的結果が再現されることを示すことにより、手法の妥当性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における非線形性の原因は何であり、それは重力そのものに内在するものか、それとも単位の慣習によるものか？
• RQ2 物理的予測を変えることなく、単位変換を用いてアインシュタインの場の運動方程式を線形化できるか？
• RQ3 ディックの以前の単位変換に関する研究は、実用的な線形化重力理論とどのように関係しているか？
• RQ4 完全な線形理論を達成するためには、単位変換においてどの特定の関数を選択する必要があるか？
• RQ5 得られた線形相対性は、標準的一般相対性理論と同一の物理的予測を保持するか？

主な発見

• 一般相対性理論における非線形性は、物理的基準および単位の選択に起因するものであり、重力の本質的性質とは無関係である。
• 適切な単位変換関数を選択することで、アインシュタインの場の運動方程式を線形形式に変換できる。
• 得られる線形相対性理論は、一般相対性理論と同一の物理的内容を保持しているが、数学的に取り扱いやすい。
• ディックの1961年の単位変換に関する研究は、適切に解釈すれば線形相対性理論を構築する基盤を提供する。
• 変換は理論の共変性を維持しており、弱い場の領域において一貫した物理的予測を可能にする。
• この手法は、場の運動方程式を近似せずに、重力計算を体系的に簡略化する方法を提供する。