[論文レビュー] Linear Scaling Quantum Transport Methodologies

Zheyong Fan, José H. García+6 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2018

Graphene research and applications参考文献 322被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、Kubo-GreenwoodおよびKubo-Streda形式に基づく線形スケーリング量子輸送手法をレビューし、数百万原子規模の不純物系における電子的輸送の効率的シミュレーションを可能にする。これらのN次オーダー手法が、2次元材料、ディラック半金属、有機半導体における ballistic、diffusive、局在化領域を正確にモデル化できることを示し、スピンおよびバルクホール伝導度への応用も含む。

ABSTRACT

In recent years, predictive computational modeling has become a cornerstone for the study of fundamental electronic, optical, and thermal properties in complex forms of condensed matter, including Dirac and topological materials. The simulation of quantum transport in realistic materials calls for the development of linear scaling, or order-$N$, numerical methods, which then become enabling tools for guiding experimental research and for supporting the interpretation of measurements. In this review, we describe and compare different order-$N$ computational methods that have been developed during the past twenty years, and which have been used extensively to explore quantum transport phenomena in disordered media. We place particular focus on the zero-frequency electrical conductivities derived within the Kubo-Greenwood and Kubo-Streda formalisms, and illustrate the capabilities of these methods to tackle the quasi-ballistic, diffusive, and localization regimes of quantum transport in the noninteracting limit. The fundamental issue of computational cost versus accuracy of various proposed numerical schemes is addressed in depth. We then illustrate the usefulness of these methods with various examples of transport in disordered materials, such as polycrystalline and defected graphene models, 3D metals and Dirac semimetals, carbon nanotubes, and organic semiconductors. Finally, we extend the review to the study of spin dynamics and topological transport, for which efficient approaches for calculating charge, spin, and valley Hall conductivities are described.

研究の動機と目的

• 数百万原子を含む大規模不純物系における量子輸送をシミュレートする際の計算ボトルネックを解消すること。
• 電気伝導度を計算するためのさまざまなN次オーダー数値手法の精度と効率を比較・評価すること。
• トポロジカルおよびスピントロニクス的輸送現象、特に量子ホール効果およびスピンホール効果への線形スケーリング手法の拡張。
• スケーラブルな第一原理に基づくタイトビンディングモデルを用いた、複雑な量子材料における輸送特性の予測フレームワークを提供すること。
• トポロジカルアンダーソン絶縁体のような不純物系における局在化転移および異常金属状態の研究を可能にすること。

提案手法

• 大規模系のスパースで実空間に定義されたタイトビンディングハミルトニアンを、第一原理密度汎関数理論（DFT）を用いて構築する。
• 電子的グリーン関数のトレースを効率的に計算するために、確率的トレース推定とチェビシェフ多項式展開を用いる。
• Kubo-GreenwoodおよびKubo-Streda式の評価に、カーネル多項式法（KPM）および時間発展演算子に基づく手法を適用する。
• ランチョス再帰法およびフーリエ変換技術を用いて、量子射影演算子および伝導度テンソルを計算する。
• 不純物系およびギャップのない系における数値収束の安定化のため、正則化されたグリーン関数を組み合わせる。
• スピン密度の時間発展演算を用いて、Kubo-Bastin式に基づきスピンおよびバルクホール伝導度を計算する形式への拡張。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形スケーリング手法は、不純物系における ballistic から局在化への輸送遷移をどのように正確に捉えることができるか？
• RQ2 KPMに基づく手法と時間発展演算に基づく手法の間で、伝導度計算における相対的な精度と計算コストはどのように異なるか？
• RQ3 アンドリュース型、荷電不純物、点欠陥などの不純物タイプが、グラフェンおよび3次元ディラック半金属における弱い局在化および強い局在化の発現にどのように影響を与えるか？
• RQ4 線形スケーリング手法は、不純物系における量子スピンホール効果のようなトポロジカル輸送現象を解明できるか？
• RQ5 不均一なスピン軌道結合が、特異な量子相を誘発する役割を果たすのか、そしてそれがどのように数値的に探索できるか？

主な発見

• Kubo-GreenwoodおよびKubo-Streda形式により、ballistic、diffusive、局在化領域をカバーする零周波数伝導度の正確な計算が可能である。
• トポロジカルギャップを有する系では、KPMに基づく手法が時間発展演算に基づく手法よりも収束が速く、ギャップを持つ材料に対してより効率的である。
• 不純物系グラフェンでは、アドアトムの分布（例：Tl）を変化させることで、スケールに依存しない量子伝導度 σxx ≈ 4e²/h が得られ、パーコレーションによる頑健な金属的輸送が示唆される。
• 不純物系ディラック半金属では強い局在化転移が観測され、LSQT手法によりトポロジカルアンダーソン絶縁体相の出現が明らかになった。
• 線形スケーリング手法は、設計されたスピン軌道結合を有するモノレイヤー・グラフェンにおいても、ランダムなアドアトム分布下でも量子スピンホール効果を正確に捉えている。
• これらの手法により、クラスタ同士のパーコレーションに起因する異常金属状態が明らかとなり、局在化に対して頑健で、外部磁場が存在しない状態でも伝導度が量子化されている。