[論文レビュー] Linear-Space Computation of the Edit-Distance between a String and a Finite Automaton

Cyril Allauzen, Mehryar Mohri|ArXiv.org|Apr 29, 2009

Algorithms and Data Compression参考文献 23被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、文字列と有限オートマトン間の編集距離を計算する線形空間アルゴリズムを提示する。これは、特定のキュー制御戦略を備えた汎用最短距離フレームワークを用いる。編集距離と最適アラインメントの両方の計算において、最適な時間・空間計算量を達成しており、特に非循環的または一意的オートマトンに対して特に効率的である。これはトロピカル半体において成り立つ。

ABSTRACT

The problem of computing the edit-distance between a string and a finite automaton arises in a variety of applications in computational biology, text processing, and speech recognition. This paper presents linear-space algorithms for computing the edit-distance between a string and an arbitrary weighted automaton over the tropical semiring, or an unambiguous weighted automaton over an arbitrary semiring. It also gives an efficient linear-space algorithm for finding an optimal alignment of a string and such a weighted automaton.

研究の動機と目的

• 計算生物学や音声認識などの応用分野において、文字列と有限オートマトン間の効率的な編集距離計算のニーズに対応する。
• 従来の動的計画法によるアプローチではオートマトンのサイズに比例して空間計算量が二次的に増大するという問題を克服する。
• 重み付きオートマトン上の最短距離計算を用いて、古典的な編集距離アルゴリズムを統合・拡張する汎用フレームワークを構築する。
• 一般の重み付きオートマトン、特にトロピカル半体上での編集距離と最適アラインメントの両方を線形空間で計算可能にする。
• 圧縮済みまたは構造的表現（例：語彙ラティス、タンパク質スーパーファミリーなど）を用いた大規模な文字列照合タスクにスケーラブルなソリューションを提供する。

提案手法

• 文字列とターゲットオートマトンから構築した積オートマトンにおける最短経路計算として編集距離問題を定式化する。
• 状態の同一レベルに属するものに対するキュー制御戦略に基づく、メタキュー制御戦略を用いた汎用最短距離アルゴリズムを適用する。
• Hirschbergの技法を用いて、再帰的にアラインメント経路の中点を特定することで、線形空間でのバックトラッキングを可能にする。
• 一意的または非循環的オートマトンの構造を活用し、時間計算量の対数的要因を排除する。
• キュー制御戦略（例：FIFO、Dijkstra風）を定義・適用し、状態処理の順序を制御することで、空間効率を確保する。
• 最終状態から初期状態への逆方向計算を用いて、再帰的アラインメントアルゴリズムにおける中点同定に必要な後方距離を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オートマトンのサイズに依存せずに、文字列と有限オートマトン間の編集距離を線形空間で計算できるか？
• RQ2 文字列とオートマトン間の最適アラインメントを、線形空間で効率的に計算できるか？
• RQ3 どのようなキュー制御戦略が、積オートマトンにおける線形空間最短距離計算を可能にするか？
• RQ4 このアルゴリズムは、特に一意的オートマトンを含む任意の半体上の重み付きオートマトンへ一般化可能か？
• RQ5 非循環的またはThompsonオートマトンなどの異なるクラスのオートマトンに対して、このアルゴリズムの時間計算量はどのようになるか？

主な発見

• 本稿では、トロピカル半体上での文字列と有限オートマトン間の編集距離を線形空間で計算するアルゴリズムを提示する。非循環的オートマトンでは時間計算量が $O(|x||A|)$、一般には $O(|x||A| ho au)$ となる。ここで $ ho au$ はオートマトンのループ接続性を表す。
• 非循環的オートマトンでは、最適アラインメントを $O(|x|+|A|)$ の空間と $O(|x||A|)$ の時間で計算可能であり、一般には $O(|x||A| ho au au)$ の時間計算量を達成する。
• Hirschbergの技法に基づく再帰的分割統治アプローチを用い、アラインメント経路の中点を特定することで、線形空間でのバックトラッキングを実現する。
• カスタマイズ可能なキュー制御戦略を備えた一様な最短距離計算によって、古典的な編集距離アルゴリズムを統合的に一般化する。
• 任意の半体上の一意的重み付きオートマトンに対しても、同じ線形空間アプローチが適用可能であり、トロピカル半体を超えた適用範囲を拡張する。
• オートマトンの構造的性質（例えば、低いループ接続性）が有利な場合、時間計算量がさらに向上し、計算量の対数的要因が低減される。