[論文レビュー] Linear theory for single and double flap wavemakers

Wuryansari Muharini Kusumawinahyu, N. Karjanto+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2017

Coastal and Marine Dynamics参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、2次元波動タンク内の単一および二重フラップ波作動機について、ポテンシャル流れ理論とラプラス方程式、適切な境界条件を用いて線形波動理論を構築する。波作動機のストロークと遠方波高との間の明示的関係を導出し、直接問題および逆問題の両方の解法を可能にするとともに、波動生成の最適化のための臨界周波数を図のマーカー（FoM）を用いて導入する。

ABSTRACT

In this paper, we are concerned with deterministic wave generation in a hydrodynamic laboratory. A linear wavemaker theory is developed based on the fully dispersive water wave equations. The governing field equation is the Laplace equation for potential flow with several boundary conditions: the dynamic and kinematic boundary condition at the free surface, the lateral boundary condition at the wavemaker and the bottom boundary condition. In this work, we consider both single-flap and double-flap wavemakers. The velocity potential and surface wave elevation are derived, and the relation between the propagating wave height and wavemaker stroke is formulated. This formulation is then used to find how to operate the wavemaker in an efficient way to generate the desired propagating waves with minimal disturbances near the wavemaker.

研究の動機と目的

• 水力学的波動タンクにおけるフラップ式波作動機の線形理論的枠組みを構築すること。
• 与えられたストロークから波高を予測する直接問題と、所望の波高を達成するためのストロークを計算する逆問題の両方を解くこと。
• 図のマーカー（FoM）を用いて臨界周波数を特定することで、二重フラップ波作動機の最適な使用法を同定すること。
• 単色成分の線形重ね合わせを用いて不規則波の効率的生成を可能にすること。
• 今後の研究における決定論的極端波生成の非線形拡張の基盤を提供すること。

提案手法

• 非渦流で非圧縮性流れを仮定し、速度ポテンシャルのラプラス方程式を支配方程式として定式化する。
• 境界条件として、自由表面における動的および運動的条件、底面における不透過条件、および側面境界における波作動機の運動を適用する。
• 変数分離法および固有関数展開を用いて、単一フラップおよび二重フラップ構成の境界値問題を解析的に解く。
• 波高がストローク、ヒンジ深さ、水深、および波周波数の関数として明示的に表現される式を導出する。
• 波作動機の効率を評価し、臨界周波数を特定するための周波数関数として図のマーカー（FoM）を導入する。
• 複数の単色成分に対する応答を重ね合わせることで、不規則波場を合成するための線形重ね合わせを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一フラップ波作動機のストロークとそれに対応する遠方波高との間の解析的関係は何か？
• RQ2 線形理論を用いて、目標波高を生成するために必要なストロークをどのように特定することができるか？
• RQ3 二重フラップ波作動機において、上部フラップと下部フラップの使用を最適化するための臨界周波数は何か？
• RQ4 線形重ね合わせを用いて、二重フラップ波作動機で不規則波場をどのように生成できるか？
• RQ5 図のマーカー（FoM）は、異なる周波数帯域における波生成効率の評価において、どのように機能するか？

主な発見

• 表面波の変位は、進行波成分と、波作動機から離れるにつれて減衰するエバネッセントモードから構成される。
• 遠方波高と波作動機ストロークとの間の明示的解析的関係が導出され、水深、ヒンジ深さ、および波周波数に依存する。
• 臨界周波数 ω* は図のマーカー（FoM）によって特定され、これは水深およびヒンジ位置にのみ依存するため、異なる周波数帯域における最適なフラップ選択が可能になる。
• 二重フラップ波作動機では、周波数が ω* より高い領域では上部フラップが最も効率的であり、ω* より低い領域では主フラップが最適である。
• 導出された逆問題解を用いることで、所望の波高を生成するためのストロークを直接計算可能となり、実験的制御が正確に可能になる。
• 複数の単色成分に対する応答を重ね合わせることで、不規則波場を合成可能であり、各成分に対して適切なフラップ運動を適用する。