[論文レビュー] Linearization Instability in Gravity Theories

Emel Altas|arXiv (Cornell University)|Aug 14, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 5

ひとこと要約

この博士論文は、重力理論における線形化不安定性を調査し、正確な解に統合できない線形化方程式の不正解（偽解）を同定する。ADM形式を用いてトポロジカル質量重力（TMG）およびキラル重力における現象を分析し、非統合可能な摂動が生じるキラル点における不安定性を示す。主な結果はタウおよびADT荷重と線形化場における2次制約から導出される。

ABSTRACT

In a nonlinear theory, such as gravity, physically relevant solutions are usually hard to find. Therefore, starting from a background exact solution with symmetries, one uses the perturbation theory, which albeit approximately, provides a lot of information regarding a physical solution. But even this approximate information comes with a price: the basic premise of a perturbative solution is that it should be improvable. Namely, by going to higher order perturbation theory, one should be able to improve and better approximate the physical problem or the solution. While this is often the case in many theories and many background solutions, there are important cases where the linear perturbation theory simply fails for various reasons. This issue is well known in the context of general relativity through the works that started in the early 1970s, but it has only been recently studied in modified gravity theories. This thesis is devoted to the study of linearization instability in generic gravity theories where there are spurious solutions to the linearized equations which do not come from the linearization of possible exact solutions. For this purpose we discuss the Taub charges, the ADT charges and the quadratic constraints on the linearized solutions. We give the three dimensional chiral gravity and the $D$ dimensional critical gravity as explicit examples and give a detailed ADM analysis of the topologically massive gravity with a cosmological constant.

研究の動機と目的

• 非線形重力理論における摂動論の線形化不安定性による失敗を調査すること。
• 正確な非線形解から生じない線形化方程式の不正解（偽解）を同定すること。
• 保存量（タウおよびADT荷重）と2次制約が線形化不安定性を診断する役割を果たすことを分析すること。
• 宇宙定数を伴うトポロジカル質量重力（TMG）に対する詳細なADM形式を提供すること。
• 3次元キラル重力および臨界重力のキラル点における線形化不安定性を示すこと。

提案手法

• ガウスノーマル座標におけるTMGのハミルトニアンおよび制約構造を解析するためにADM分解を用いる。
• クリストッフェル記号、リッチテンソル、コッテンテンソルのADM分解を用いて、TMGの線形化された場の運動方程式および制約方程式を導出する。
• 線形化解におけるゲージ不変性および保存量を調べるために、タウおよびADT荷重を用いる。
• 線形化場に2次制約を適用し、統合不可能な解（統合可能性条件を満たさない解）を検出する。
• de Sitter時空から反de Sitter時空へのWick回転を実行し、AdSにおける摂動の振る舞いを研究する。
• 摂動方程式の右辺が非ゼロであるにもかかわらず左辺がゼロとなるキラル点条件 $\mu^2 l^2 = 1$ を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重力理論において線形化摂動論が統合可能な解を生成できない条件は何か？
• RQ2 タウおよびADT荷重は、TMGおよび関連する重力モデルにおける線形化不安定性をどのように診断するのだろうか？
• RQ3 2次制約が非統合可能な線形化解を同定する役割を果たすのはなぜか？
• RQ4 なぜ3次元キラル重力のキラル点に線形化不安定性が現れるのか？
• RQ5 ADM形式によるTMGの分析は、ガウスノーマル座標における制約と場の運動方程式の構造をどのように明らかにするのか？

主な発見

• 線形化不安定性は、TMGのキラル点 $\mu^2 l^2 = 1$ で発生し、左辺がゼロであっても右辺が非ゼロのまま残るため生じる。
• 解空間の原点において $\delta x \neq 0$ である偽の線形化解が存在し、これらは正確な解に統合できないため、線形化不安定性を示している。
• ガウスノーマル座標におけるコッテンテンソルおよび場の運動方程式のADM分解は、制約の構造と非統合可能なモードの出現を明らかにする。
• キラル点において、摂動方程式（C.153）の左辺はゼロだが右辺は非ゼロであり、線形化不安定性の存在を確認する。
• タウおよびADT荷重の分析により、ゲージ不変性の問題が確認され、線形化理論における非統合可能な解の存在を支持する。
• 本研究は、線形化不安定性が単なる技術的アーティファクトではなく、特にキラル重力および臨界重力において摂動的近似の物理的障害であることを示している。