[論文レビュー] Linearized warp drive and the energy conditions

Francisco S. N. Lobo, Matt Visser|ArXiv.org|Dec 14, 2004

Electric Motor Design and Analysis参考文献 3被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、有限質量の宇宙船を伴う線形化されたワープドライブ時空におけるエネルギー条件を調査し、負のエネルギー密度の違反が幾何構造に起因して一般に生じ、相対論的でない速度でも持続することを示している。体積積分による評価指標を用いて、極めて厳しい制約を導出し、いかなる現実的な宇宙船に対してもワープバブルの速度は著しく低くなる必要があることから、ワープドライブは技術的に現実的ではないと結論づけている。

ABSTRACT

''Warp drive'' spacetimes are useful as ''gedanken-experiments'' and as a theoretician's probe of the foundations of general relativity. Applying linearized gravity to the weak-field warp drive, i.e., for non-relativistic warp-bubble velocities, we find that the occurrence of energy condition violations in this class of spacetimes is generic to the form of the geometry under consideration and is not simply a side-effect of the ''superluminal'' properties. Using the linearized construction it is now possible to compare the warp field energy with the mass-energy of the spaceship, and applying the ''volume integral quantifier'', extremely stringent conditions on the warp drive spacetime are found.

研究の動機と目的

• 弱場ワープドライブ時空における有限質量の宇宙船のエネルギー条件の違反を分析し、テスト粒子近似を越えること。
• エネルギー条件の違反がワープドライブ幾何構造固有のものであるのか、あるいは超光速移動の結果に起因するものなのかを特定すること。
• 線形化領域において、エネルギー条件の違反の合計を評価するために体積積分による評価指標を適用すること。
• ワープ場のエネルギーと宇宙船の質量エネルギーを比較し、物理的に意味のあるエネルギー予算を可能にすること。

提案手法

• アリクビエールのワープドライブ計量を線形化重力理論に適用し、バブル速度 $v \ll 1$ のべき級数展開で計量の摂動を展開する。
• 重力ポテンシャル $\Phi$ をミンコフスキー背景のまわりで線形化し、$v$ の1次および2次まででストレステンソルを計算する。
• 体積積分による評価指標を用いて、空間にわたる $T_{\mu\nu}U^\mu U^\nu$ および $T_{\mu\nu}k^\mu k^\nu$ の積分により、エネルギー条件の違反の合計を評価する。
• ADM質量を $T_{00}$ の積分として計算し、一次の項で宇宙船の質量 $M_{\text{ship}}$ に一致させる。
• 解析的取り扱いを可能にするために、湾曲した壁を持つワープバブルをモデル化するため、$f(r)$ を双曲正 tangent によるプロファイルとする。壁の厚さは $\Delta = 1/\sigma$ と定義する。
• 弱エネルギー条件（WEC）の体積積分が正のまま保たれるように制約を課し、$v^2$ に関する制限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ワープドライブ時空におけるエネルギー条件の違反は、幾何構造固有のものなのか、あるいは超光速移動の結果に起因するものなのか？
• RQ2 有限質量の宇宙船は、線形化重力領域においてワープドライブと一貫して結合可能か？
• RQ3 宇宙船の質量をエネルギー予算に組み込むと、ワープ場に要するエネルギーの合計はどの程度になるか？
• RQ4 エネルギー条件の体積積分を考慮した場合、ワープバブル速度に課される制約はどの程度厳しいか？
• RQ5 任意の極めて低い速度でも負のエネルギー密度が持続することは、ワープドライブの実現可能性に対する根本的な障壁を示唆するか？

主な発見

• エネルギー条件の違反、特にヌルエネルギー条件（NEC）の違反は、ワープドライブ幾何構造に起因して一般に生じ、超光速運動とは無関係に、任意の極めて低い速度でも持続する。
• 局所的なNECの違反は、宇宙船の質量にかかわらず、ワープバブルの壁で発生する。これは、ワープ場の空間勾配に起因する $O(v)$ 項によるものである。
• NECの体積積分は $v$ の1次ではゼロのままだが、2次項が系にネット制約をもたらす。
• WECの体積積分により、$v^2 R^2 \sigma \leq M_{\text{ship}}$ という制約が得られ、これは $v^2 \leq \frac{M_{\text{ship}}}{R_{\text{ship}}} \cdot \frac{R_{\text{ship}} \Delta}{R^2}$ に変換され、極めて低い速度制限をもたらす。
• いかなる現実的な宇宙船のサイズやバブル壁の厚さに対しても、導出された速度制限は著しく低く、ワープドライブの技術的実現は不可能である。
• 本分析により、ワープドライブ時空は一般相対性理論の理論的探査に有用であるが、推進機構としては実用的ではないことが確認された。